Le périmètre en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Le périmètre, c'est le tour de la figure

Imagine que tu poses une ficelle tout autour d'un jardin, d'un cadre ou d'un terrain de jeu. La longueur de cette ficelle correspond au périmètre. Le périmètre mesure donc la longueur du contour d'une figure fermée. Pour le trouver, suis les côtés les uns après les autres, comme si tu marchais sur le bord de la figure. Tu ne dois ni couper par l'intérieur, ni mesurer une surface. Une surface correspond à la place occupée à l'intérieur ; le périmètre correspond seulement au tour. Deux figures peuvent avoir le même périmètre sans avoir la même forme. Elles peuvent aussi avoir la même surface et des périmètres différents. Nova te donne son signal de contrôle : si tu peux faire le tour de la figure avec ton doigt, tu cherches sans doute un périmètre.

Mot à retenir

Observer avant de calculer

Avant d'écrire une addition, regarde attentivement la figure. Repère son nombre de côtés et les longueurs indiquées. Certaines longueurs peuvent manquer, mais elles sont parfois faciles à retrouver grâce à la forme de la figure. Dans un carré, tous les côtés ont la même longueur. Dans un rectangle, les côtés opposés ont la même longueur : les deux longueurs sont égales entre elles, et les deux largeurs sont égales entre elles. Dans un polygone quelconque, ne suppose jamais que deux côtés sont égaux si cela n'est pas indiqué par une mesure, par des petits traits identiques sur le dessin ou par une propriété connue de la figure. Une figure qui ressemble à un rectangle n'est pas forcément un rectangle : lis les informations données.

La méthode de Nova en quatre actions

• Entoure mentalement le contour de la figure et compte tous ses côtés.
• Écris la longueur de chaque côté dans l'ordre où tu fais le tour.
• Transforme les longueurs dans une même unité si elles sont exprimées avec des unités différentes.
• Additionne les longueurs et écris l'unité dans ta réponse.

Additionner les côtés d'un polygone

Pour un polygone, la méthode la plus sûre consiste à additionner chaque côté. Prenons un pentagone dont les côtés mesurent 4 cm, 6 cm, 3 cm, 5 cm et 4 cm. Écris : 4 cm + 6 cm + 3 cm + 5 cm + 4 cm = 22 cm. Son périmètre est 22 cm. Ne compte aucun côté deux fois et n'en oublie aucun. Tu peux poser ton crayon sur un sommet, suivre le contour dans un seul sens et cocher chaque côté lorsque tu l'as écrit. Si la figure a une forme en escalier ou présente un creux, tous les petits segments du contour comptent. Le périmètre suit les creux, les angles et les avancées. Il ne faut pas tracer une ligne imaginaire pour raccourcir le chemin.

Reconnaître les calculs utiles

Le carré : une addition répétée

Le carré possède quatre côtés de même longueur. Si un côté mesure 6 cm, tu peux écrire l'addition 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm. Comme le nombre 6 est répété quatre fois, tu peux aussi écrire 4 × 6 cm. Le périmètre est 24 cm. Cette écriture courte ne remplace pas la compréhension : elle signifie bien que tu as additionné les quatre côtés. Si le côté mesure 12 m, le périmètre est 4 × 12 m, donc 48 m. Attention : le calcul 12 × 12 donnerait une autre grandeur ; il ne permet pas de trouver le tour du carré. Pour vérifier, demande-toi : ai-je bien compté les quatre côtés ? Nova répète : « Quatre côtés égaux, quatre fois la même longueur. »

Ne confonds pas côté et périmètre

Le rectangle : deux longueurs et deux largeurs

Un rectangle possède quatre côtés. Ses côtés opposés ont la même longueur. Si sa longueur est 9 cm et sa largeur 4 cm, le tour se lit ainsi : 9 cm, puis 4 cm, puis 9 cm, puis 4 cm. Tu calcules 9 + 4 + 9 + 4 = 26 cm. Tu peux regrouper les côtés égaux : 2 × 9 cm + 2 × 4 cm = 18 cm + 8 cm = 26 cm. Ces deux calculs donnent le même résultat. Choisis celui qui te paraît le plus facile, mais garde les longueurs et les largeurs bien séparées. Pour éviter une erreur, dessine un petit rectangle, écris L sur les deux grands côtés et l sur les deux petits côtés. Le périmètre correspond à deux longueurs et deux largeurs, jamais à une seule longueur plus une seule largeur.

Quand les unités ne sont pas les mêmes

• Choisis une seule unité avant d'additionner.
• Retiens que 1 m = 100 cm et que 1 cm = 10 mm.
• Par exemple, pour 2 m, 45 cm, 2 m et 45 cm, transforme 2 m en 200 cm : 200 + 45 + 200 + 45 = 490 cm.
• Tu peux aussi écrire 4 m 90 cm, car 490 cm = 4 m 90 cm.

Mesurer une figure dessinée

Quand aucune longueur n'est écrite, utilise une règle graduée. Place le zéro de la règle exactement sur une extrémité du côté. Lis la graduation située à l'autre extrémité. Si ton côté commence à une graduation différente de zéro, soustrais les deux lectures. Mesure chaque côté avec soin, puis additionne les mesures. Ne mesure pas un côté en diagonale si le contour ne le suit pas. Pour une figure dessinée à main levée, le résultat peut être approximatif ; écris alors une valeur raisonnable avec l'unité. Si le dessin comporte un angle rentrant, mesure aussi les côtés qui forment ce creux. Le contour reste le seul chemin à suivre.

Le radar de Nova

Résoudre un problème de périmètre

Dans un problème, commence par chercher ce qui doit être mesuré : un grillage autour d'un potager, un ruban autour d'une affiche, une bordure autour d'un tapis. Ces situations parlent souvent de périmètre. Repère ensuite la forme et les mesures utiles. Si un jardin rectangulaire mesure 15 m de long et 8 m de large, il faut une clôture de 15 + 8 + 15 + 8 m, soit 46 m. Si l'on demande la longueur de ruban nécessaire, réponds avec l'unité de longueur : 46 m de ruban. Si l'on demande combien de mètres de clôture il faut acheter, vérifie s'il faut prévoir une ouverture : une porte non clôturée retire une longueur du contour à couvrir. Lis donc chaque mot de l'énoncé. Nova aime les réponses complètes : « Il faut 46 m de clôture. »

Retrouver une longueur inconnue

Parfois, le périmètre est connu et une longueur manque. Dans ce cas, additionne d'abord les côtés connus, puis cherche ce qu'il reste pour atteindre le périmètre total. Un rectangle a un périmètre de 30 cm et une longueur de 9 cm. Les deux longueurs occupent 9 + 9 = 18 cm. Il reste 30 − 18 = 12 cm pour les deux largeurs. Comme elles sont égales, chaque largeur mesure 12 ÷ 2 = 6 cm. Vérifie : 9 + 6 + 9 + 6 = 30 cm. Cette vérification est importante : elle te montre que toutes les longueurs du contour ont bien été utilisées.

La règle essentielle