Programmes de calcul, exécuter et produire en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Un programme de calcul, qu’est-ce que c’est ?

Un programme de calcul est une liste d’actions mathématiques à réaliser dans un ordre précis. Il commence souvent par une phrase comme « Choisis un nombre » ou « Pars de 8 ». Puis il donne une ou plusieurs instructions : ajouter, soustraire, multiplier ou diviser. Par exemple : « Choisis un nombre. Ajoute 5. Multiplie le résultat par 2. » Tu dois d’abord choisir le nombre, ensuite ajouter 5, puis seulement multiplier le nouveau résultat par 2. Chaque instruction utilise le résultat obtenu à l’étape précédente. Nova compare le programme à un itinéraire : si tu changes l’ordre des virages, tu n’arrives pas au même endroit. En calcul, c’est pareil : changer l’ordre des actions peut modifier le résultat final. Un programme peut comporter jusqu’à trois instructions. Lis-le entièrement avant de commencer afin de savoir ce qui t’attend, mais exécute une seule instruction à la fois.

Le vocabulaire à connaître

• Le nombre de départ est le nombre choisi ou donné au début du programme.
• Une instruction est une action à effectuer, par exemple « ajoute 7 » ou « divise par 3 ».
• Le résultat intermédiaire est le nombre trouvé après une étape, avant la fin du programme.
• Le résultat final est le nombre obtenu après la dernière instruction.
• Exécuter un programme signifie réaliser les instructions dans l’ordre.
• Produire un programme signifie écrire soi-même les instructions qui permettent d’obtenir un résultat.

Exécute sans te tromper

Pour exécuter un programme, avance étape par étape. Commence par recopier le nombre de départ sur ta feuille. Lis la première instruction et effectue uniquement cette action. Écris aussitôt ton résultat intermédiaire. Passe ensuite à la deuxième instruction avec ce nouveau nombre, et non avec le nombre de départ. Continue ainsi jusqu’à la dernière ligne. Prenons le programme suivant : « Pars de 12. Ajoute 6. Divise le résultat par 3. Soustrais 2. » Tu écris d’abord 12. Après avoir ajouté 6, tu obtiens 18. Tu divises alors 18 par 3 : tu trouves 6. Enfin, tu enlèves 2 : le résultat final est 4. Les flèches ou une colonne sont très utiles : 12 → 18 → 6 → 4. Elles montrent clairement le chemin suivi. Si une instruction dit « double le résultat », multiplie le résultat précédent par 2. Si elle dit « prends la moitié du résultat », divise ce résultat par 2. Lis bien les mots : « ajoute 4 » ne veut pas dire « multiplie par 4 ».

Des mots aux calculs

Attention à l’ordre des instructions

Présente tes étapes de façon lisible

Une présentation ordonnée t’aide à vérifier ton travail et permet à une autre personne de comprendre ton raisonnement. Tu peux écrire les calculs les uns sous les autres. Par exemple, pour « Pars de 9. Multiplie par 4. Ajoute 7. Divise par 5 », écris : 9 × 4 = 36 ; 36 + 7 = 43 ; 43 ÷ 5 = 8,6. Cependant, dans les programmes proposés, vérifie que les divisions donnent bien un résultat que tu sais écrire et utiliser. Tu peux aussi employer un tableau avec trois colonnes : étape, calcul, résultat. Ne saute pas de ligne entre le nombre de départ et le résultat final sans montrer ce que tu as fait. Si tu commets une erreur à une étape, les résultats suivants risquent aussi d’être faux. Pour contrôler ton travail, relis chaque instruction en montrant du doigt le calcul qui lui correspond. Demande-toi : « Ai-je utilisé le dernier résultat trouvé ? Ai-je fait la bonne opération ? » Cette relecture est particulièrement importante lorsque le programme contient une soustraction ou une division.

Produis ton propre programme

Produire un programme de calcul, c’est inventer une suite d’instructions qui transforme un nombre de départ. Commence par choisir le résultat que tu veux obtenir ou par imaginer les opérations que tu souhaites utiliser. Écris ensuite les consignes avec des verbes précis. Au lieu d’écrire « fais un calcul », écris « ajoute 8 » ou « multiplie le résultat par 3 ». Un programme bien rédigé indique toujours le nombre de départ, ou demande de le choisir. Il précise aussi ce qu’il faut faire avec le résultat quand il y a plusieurs étapes. Voici un exemple : « Pars de 7. Multiplie le résultat par 3. Soustrais 5. » Ce programme conduit à 16, car 7 × 3 = 21 puis 21 − 5 = 16. Tu peux également créer un programme pour atteindre un résultat donné. Si tu veux arriver à 20 en partant de 6 avec deux instructions, tu peux écrire : « Pars de 6. Ajoute 4. Multiplie le résultat par 2. » En effet, 6 + 4 = 10 puis 10 × 2 = 20. Il peut exister plusieurs programmes corrects pour atteindre le même résultat.

Avant d’écrire un programme, pose-toi ces questions

• Quel est le nombre de départ ?
• Quel résultat final veux-tu obtenir, si un résultat est demandé ?
• Quelle opération feras-tu d’abord ?
• Le mot « résultat » montre-t-il bien que tu continues avec le nombre trouvé juste avant ?
• Tes instructions sont-elles dans le bon ordre ?
• Peux-tu vérifier ton programme en l’exécutant toi-même ?

Vérifie un programme et repère les cas particuliers

Un programme doit toujours être vérifié. Pour cela, exécute-le avec le nombre de départ indiqué. Compare ensuite ton résultat final avec le résultat attendu. Si les deux résultats sont différents, reprends les étapes une par une. Peut-être as-tu changé l’ordre des opérations, oublié une instruction ou utilisé le nombre de départ au lieu du résultat intermédiaire. Fais aussi attention aux divisions : tu ne peux jamais diviser par 0. Ainsi, l’instruction « divise par 0 » est impossible. Lorsque le programme dit « divise par 4 », vérifie quel nombre doit être divisé : c’est normalement le dernier résultat obtenu. Attention aussi au sens des mots. « Soustrais 6 » signifie enlever 6 au nombre actuel. « Soustrais le résultat de 6 » serait une autre formulation et demanderait de calculer 6 − le nombre actuel. Dans les programmes de calcul de CM2, lis chaque phrase avec soin pour savoir dans quel ordre écrire la soustraction. Nova te donne une mission de futur élève prêt pour l’entrée en 6e : ne cherche pas à aller vite, cherche à laisser des traces claires de chaque étape.

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