La soustraction des nombres entiers et décimaux en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Comprendre ce que signifie soustraire

Une soustraction sert à calculer une quantité qui diminue, ce qu'il reste après avoir retiré une quantité, ou l'écart entre deux quantités. Dans le calcul 54 − 21 = 33, 54 est le nombre de départ, 21 est le nombre soustrait et 33 est la différence. Tu peux raconter ce calcul de plusieurs façons : « J'avais 54 cartes, j'en donne 21, il m'en reste 33 » ou « Il y a un écart de 33 entre 54 et 21 ». La soustraction est l'opération inverse de l'addition : pour vérifier que 54 − 21 = 33, calcule 33 + 21. Tu retrouves 54. L'ordre des nombres est important : 54 − 21 ne donne pas le même résultat que 21 − 54. Dans les calculs de cette leçon, le nombre de départ est au moins aussi grand que le nombre soustrait. Nova te conseille de lire d'abord la situation : cherche-tu ce qui reste, ce qui manque ou l'écart ?

Le vocabulaire à reconnaître

Pose une soustraction d'entiers avec soin

• Écris le plus grand nombre en haut et le nombre à enlever en dessous. Aligne les unités dans une même colonne, puis les dizaines, les centaines et les milliers.
• Trace un trait horizontal sous les deux nombres. Écris le résultat sous ce trait, colonne par colonne.
• Commence toujours par la colonne la plus à droite : celle des unités. Continue ensuite vers la gauche.
• Si le chiffre du haut est assez grand, enlève directement le chiffre du bas. Par exemple, dans 582 − 247, commence par 2 − 7 : ce n'est pas possible sans échange.
• Prends une dizaine dans la colonne des dizaines. Les 8 dizaines deviennent 7 dizaines, et les 2 unités deviennent 12 unités. Tu peux alors calculer 12 − 7 = 5.
• Dans la colonne des dizaines, calcule ensuite 7 − 4 = 3. Dans la colonne des centaines, calcule 5 − 2 = 3. Tu obtiens 335.
• Relis ton calcul avant de le terminer. Vérifie que chaque chiffre est placé dans la bonne colonne et que tu n'as oublié aucun échange.

La règle de l'échange

Quand il y a des zéros dans le nombre

Les zéros demandent de l'attention, surtout lorsqu'ils se trouvent entre deux chiffres. Observe 406 − 178. Dans les unités, tu ne peux pas faire 6 − 8. Mais la colonne des dizaines contient 0 : elle ne peut pas donner une dizaine. Cherche alors à gauche. Prends une centaine parmi les 4 centaines : il reste 3 centaines. Cette centaine devient 10 dizaines. Donne une dizaine à la colonne des unités : il reste 9 dizaines et tu as 16 unités. Calcule 16 − 8 = 8, puis 9 − 7 = 2, puis 3 − 1 = 2. Le résultat est 228. Écris ces transformations proprement au-dessus des chiffres ou dans la colonne concernée. Ne saute jamais une colonne, même si elle contient zéro. Pour contrôler, additionne 228 et 178 : tu retrouves 406. Avec de l'entraînement, ce passage devient aussi automatique qu'un petit trajet de robot.

Soustraire des nombres décimaux

• Un nombre décimal possède une virgule. À gauche de la virgule se trouvent les unités, dizaines ou centaines. À droite se trouvent les dixièmes, centièmes et millièmes.
• Pour poser une soustraction décimale, place d'abord les virgules exactement l'une sous l'autre. Cette règle est indispensable : elle garantit que les unités sont sous les unités et les dixièmes sous les dixièmes.
• Complète avec des zéros si cela t'aide. Le nombre 7,5 peut s'écrire 7,50 sans changer de valeur. Le nombre 12 peut s'écrire 12,00.
• Dans 7,50 − 2,83, calcule d'abord les centièmes : 0 − 3 demande un échange. Échange un dixième contre 10 centièmes : il reste 4 dixièmes et tu obtiens 10 centièmes dans cette colonne. Calcule alors 10 − 3 = 7.
• Dans les dixièmes, calcule ensuite 4 − 8 : c'est encore impossible. Échange une unité contre 10 dixièmes : il reste 6 unités et tu obtiens 14 dixièmes. Calcule 14 − 8 = 6.
• Dans les unités, calcule 6 − 2 = 4. Écris une seule virgule dans le résultat, alignée avec celles des deux nombres : tu obtiens 7,50 − 2,83 = 4,67.
• Ne place jamais la virgule au hasard après le calcul. Elle indique la valeur des chiffres : 4,67 n'est pas le même nombre que 46,7.

Reconnaître la valeur des chiffres après la virgule

La virgule est un repère précieux

Estimer et vérifier ton résultat

Avant de calculer précisément, fais une estimation. Elle t'aide à repérer un résultat impossible. Pour estimer 63,40 − 28,75, tu peux penser à 63 − 29, ce qui donne environ 34. Après le calcul posé, tu trouves 34,65 : ce résultat est proche de ton estimation, il semble donc raisonnable. Pour vérifier exactement une soustraction, additionne la différence et le nombre soustrait. Ici, 34,65 + 28,75 = 63,40. Vérifie aussi le sens du résultat : si tu enlèves un nombre positif, le résultat doit être inférieur ou égal au nombre de départ. Si tu enlèves 18,75 à 30,00, tu ne peux pas obtenir 41,25. Enfin, garde les zéros utiles dans les mesures et les prix : 30,00 € montre qu'il y a zéro centime. Nova te félicite quand tu contrôles : un calculateur attentif ne se contente pas de trouver, il vérifie.