Le volume d'un solide en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Le volume : une place dans l’espace

Observe une boîte, un dé ou une brique de construction. Ces objets occupent une place autour d’eux : ils ont une longueur, une largeur et une hauteur. La mesure de cette place occupée s’appelle le volume. Le volume répond à des questions comme : « Combien de petits cubes peut-on ranger dans cette boîte ? » ou « Quel solide prend le plus de place ? » Imagine que tu remplis une boîte avec des cubes tous identiques, sans laisser de trou et sans les empiler de travers. Le nombre de cubes nécessaires indique le volume de la boîte. Deux objets peuvent avoir la même hauteur mais ne pas avoir le même volume. Par exemple, une boîte très haute et très étroite peut contenir moins de cubes qu’une boîte moins haute mais beaucoup plus large. Pour comparer les volumes de deux solides, utilise des cubes unités de même taille. Cette condition est indispensable : un grand cube ne mesure pas la même quantité d’espace qu’un petit cube. Le volume ne mesure donc ni la longueur d’un objet, ni son poids, ni sa masse. Une plume peut avoir un grand volume si elle prend beaucoup de place, même si elle est légère. À l’inverse, une petite bille en métal peut avoir un petit volume et être lourde. Nova te conseille de retenir cette idée : le volume, c’est la place que le solide prend dans l’espace.

Les mots importants à connaître

• Un solide est un objet en trois dimensions. Il possède une longueur, une largeur et une hauteur.
• Le volume est la mesure de l’espace occupé par un solide.
• Un cube unité est un petit cube choisi comme unité de mesure. Tous les cubes utilisés doivent être identiques.
• Une couche est un étage de cubes posé à plat. Pour connaître le volume d’un solide construit avec des cubes, tu peux compter les cubes d’une couche puis compter les couches.
• Un pavé droit est un solide en forme de boîte, comme une boîte à chaussures ou une brique rectangulaire. Ses faces sont des rectangles.
• Un cube est un solide dont toutes les faces sont des carrés de même taille. Un dé a la forme d’un cube.
• Le centimètre cube, écrit cm³, est le volume d’un cube qui mesure 1 cm de longueur, 1 cm de largeur et 1 cm de hauteur.
• Le mètre cube, écrit m³, correspond au volume d’un cube de 1 m de côté. Utilise cette unité pour de très grands volumes, par exemple une pièce ou une benne.

L’unité cm³

Compter les cubes sans te tromper

Quand un solide est formé de cubes visibles, commence par observer son organisation. Ne compte pas les cubes au hasard : tu risquerais d’en oublier ou d’en compter deux fois. Cherche d’abord une rangée, puis une couche, puis le nombre de couches. Suppose qu’une couche contient 4 rangées de 3 cubes. Dans une couche, il y a alors 4 × 3 = 12 cubes. Si le solide possède 2 couches identiques, son volume est 12 × 2 = 24 cubes unités. Tu peux écrire 24 unités cubes ou, si chaque petit cube mesure 1 cm de côté, 24 cm³. Parfois, certains cubes sont cachés derrière ou sous d’autres cubes. Demande-toi si la construction forme un bloc régulier. Si oui, les cubes cachés suivent la même organisation que les cubes visibles. Par exemple, un bloc de 3 cubes de long, 2 cubes de large et 4 cubes de haut contient 3 × 2 × 4 = 24 cubes. Tu n’as pas besoin de voir les 24 cubes un par un pour savoir qu’ils sont présents. En revanche, si la construction comporte un trou ou une marche, ne multiplie pas directement les trois dimensions comme si le solide était une boîte pleine. Compte alors les cubes couche par couche, ou découpe mentalement la construction en plusieurs blocs simples. Nova dit : « Je regarde les étages avant de lancer mes calculs ! »

Choisir la bonne unité de volume

Calculer le volume d’un pavé droit rempli

Un pavé droit est un bloc régulier, entièrement rempli, sans trou. Pour calculer son volume, compte combien de cubes tiennent dans une rangée de longueur, puis combien de rangées tiennent dans une couche, puis combien de couches sont empilées. Tu peux utiliser cette écriture : volume = longueur × largeur × hauteur. Cette règle est valable seulement pour un pavé droit entièrement rempli et lorsque les trois mesures sont exprimées dans la même unité de longueur. Si la longueur vaut 5 cm, la largeur 3 cm et la hauteur 2 cm, calcule 5 × 3 × 2. Une couche contient 5 × 3 = 15 cubes de 1 cm³. Il y a 2 couches. Le volume est donc 15 × 2 = 30 cm³. Tu peux aussi faire le calcul dans un autre ordre : 5 × 2 = 10, puis 10 × 3 = 30. Le résultat ne change pas. Vérifie toujours que ton unité finale est cm³. Si les dimensions sont en mètres, le résultat s’écrit en m³. Si les dimensions sont en décimètres, le résultat s’écrit en dm³. Ne mélange jamais des longueurs en cm avec d’autres en m dans le même calcul sans les convertir auparavant. Pour une boîte de 6 cm de long, 4 cm de large et 3 cm de haut, tu obtiens 6 × 4 × 3 = 72 cm³. Cela signifie que 72 petits cubes de 1 cm de côté pourraient remplir exactement cette boîte.

Volume, aire et contenance : ne les confonds pas

Une méthode sûre pour résoudre un problème de volume

• Lis la question et repère ce que tu dois trouver : un nombre de cubes, un volume en cm³ ou une estimation.
• Observe le solide : est-il construit avec des cubes, est-il un pavé droit plein, ou possède-t-il des parties manquantes ?
• Repère l’unité donnée. Si un cube a une arête de 1 cm, chaque cube vaut 1 cm³.
• Pour un pavé droit plein, calcule d’abord le nombre de cubes dans une couche : longueur × largeur.
• Multiplie ensuite par le nombre de couches, c’est-à-dire par la hauteur.
• Pour une forme en escalier ou percée, compte couche par couche ou additionne les volumes de plusieurs blocs sans chevauchement.
• Écris le résultat avec l’unité cubique adaptée et relis ta réponse : un volume ne s’écrit pas seulement avec cm.
• Estime enfin si ton résultat semble possible. Une toute petite boîte ne peut pas avoir le même volume qu’une grande armoire.

Exemple : une construction en deux parties