Les grands nombres jusqu’au milliard en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Jusqu’où peut-on compter ?

Les nombres entiers servent à compter des quantités complètes : des livres, des habitants, des graines ou des euros. Un nombre entier ne contient ni virgule ni partie décimale. Tu connais déjà les unités, les dizaines et les centaines. Pour lire des nombres beaucoup plus grands, tu continues simplement la même organisation. Après les milliers viennent les millions, puis les milliards. Un milliard s’écrit 1 000 000 000. Il contient neuf zéros après le chiffre 1. Dans un grand nombre, les espaces ne sont pas décoratifs : ils séparent les familles de chiffres et t’aident à lire correctement. Par exemple, 325 018 407 se lit « trois cent vingt-cinq millions dix-huit mille quatre cent sept ». Nova te conseille de ne jamais lire les chiffres un par un. Lis plutôt le nombre par groupes de trois chiffres, de la gauche vers la droite.

Les quatre classes de chiffres

Comprendre les classes et les rangs

Chaque classe contient exactement trois rangs. Dans la classe des unités, tu trouves les centaines, les dizaines et les unités. Dans la classe des milliers, tu trouves les centaines de milliers, les dizaines de milliers et les unités de mille. Le même principe continue dans la classe des millions et dans celle des milliards. Observe 7 406 032 015. Tu peux le découper ainsi : 7 | 406 | 032 | 015. Le 7 est dans la classe des milliards : il vaut 7 000 000 000. Le groupe 406 correspond à 406 millions. Le groupe 032 correspond à 32 mille, car le zéro placé devant 32 sert seulement à compléter le groupe de trois chiffres. Enfin, le groupe 015 correspond à 15. Ce nombre se lit « sept milliards quatre cent six millions trente-deux mille quinze ». Le mot mille ne prend jamais de s, même lorsqu’il y en a plusieurs. En revanche, million et milliard prennent un s lorsqu’il y en a plusieurs : deux millions, trois milliards.

Pour lire un nombre sans te tromper

• Sépare mentalement le nombre en groupes de trois chiffres en partant de la droite.
• Lis chaque groupe, puis ajoute le nom de sa classe : milliards, millions ou mille.
• Ne prononce pas le nom d’une classe dont le groupe est 000. Ainsi, 4 000 025 se lit « quatre millions vingt-cinq ».
• Dans un groupe, applique les règles habituelles de lecture : 120 se lit « cent vingt » et 200 se lit « deux cents » lorsque rien ne suit.
• Écris un espace entre les classes : 56 204 018 est plus facile à relire que 56204018.

Les groupes contenant des zéros

Écrire un nombre entendu

Pour écrire un grand nombre dicté, avance classe par classe. Écoute d’abord les mots milliard, million et mille : ils te montrent où placer les groupes. Si une classe n’est pas prononcée, elle vaut 000. Prenons « cinq milliards huit millions quarante-deux mille neuf ». Commence par écrire 5 dans la classe des milliards. La classe des millions contient 8 : écris 008, car une classe doit avoir trois chiffres lorsque tu la places entre deux autres classes. La classe des milliers contient 42 : écris 042. La classe des unités contient 9 : écris 009. Tu obtiens 5 008 042 009. Les zéros sont donc très importants : ils gardent chaque chiffre à sa bonne place. Sans eux, le nombre ne serait pas le même. Vérifie toujours ton écriture en relisant les groupes de trois chiffres. Si tu retrouves les mots entendus dans le bon ordre, ton écriture est probablement correcte.

La valeur d’un chiffre dépend de sa position

Un même chiffre peut représenter des quantités très différentes selon son rang. Dans 4 444 444 444, chaque chiffre est un 4, mais aucun ne possède la même valeur. Le premier 4 vaut 4 milliards. Le deuxième vaut 400 millions. Le troisième vaut 40 millions. Plus tu te déplaces d’un rang vers la droite, la valeur est divisée par 10. Dans 63 208 517, le chiffre 6 vaut 60 millions, le chiffre 3 vaut 3 millions, le chiffre 2 vaut 200 mille, le chiffre 8 vaut 8 mille, le chiffre 5 vaut 500, le chiffre 1 vaut 10 et le chiffre 7 vaut 7. Pour trouver la valeur d’un chiffre, ne regarde donc pas seulement le chiffre : regarde sa place. Cette idée est essentielle pour comprendre, comparer et décomposer les grands nombres.

Décomposer un grand nombre

Comparer deux grands nombres

Comparer, c’est dire quel nombre est le plus grand, le plus petit ou si les deux nombres sont égaux. Utilise les signes <, > et =. Commence par compter les chiffres, sans tenir compte des espaces. Un nombre qui possède davantage de chiffres est toujours le plus grand, car son premier chiffre appartient à un rang plus élevé. Par exemple, 987 654 321 est plus petit que 1 002 003 004 : le premier a neuf chiffres, le second en a dix. Si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, compare les chiffres de gauche à droite. Dans 452 900 120 et 452 810 999, les chiffres des centaines de millions, des dizaines de millions et des millions sont identiques : 452. Compare alors la classe suivante : 900 mille est plus grand que 810 mille. Donc 452 900 120 > 452 810 999. Dès que tu rencontres deux chiffres différents, tu peux t’arrêter : le nombre qui possède le plus grand chiffre à ce rang est le plus grand.

Méthode de comparaison en quatre gestes

• Aligne les deux nombres en respectant les espaces entre les classes.
• Compte leurs chiffres : si le nombre de chiffres est différent, le plus long est le plus grand.
• S’ils ont autant de chiffres, compare le premier chiffre à gauche, puis le suivant seulement s’ils sont égaux.
• Écris le signe adapté et relis ta comparaison dans les deux sens pour la vérifier.

Ranger plusieurs nombres

Ranger des nombres, c’est les placer dans un ordre demandé. Un ordre croissant va du plus petit au plus grand. Un ordre décroissant va du plus grand au plus petit. Pour ranger 9 050 000, 9 500 000 et 8 950 000 dans l’ordre croissant, observe d’abord les millions. Les deux premiers nombres commencent par 9 millions, tandis que 8 950 000 commence par 8 millions : il est donc le plus petit. Compare ensuite 9 050 000 et 9 500 000. Ils ont tous les deux 9 millions, mais 50 mille est plus petit que 500 mille. L’ordre croissant est donc : 8 950 000 ; 9 050 000 ; 9 500 000. Tu peux aussi t’aider d’une droite graduée : les nombres les plus petits sont à gauche et les plus grands à droite. Pour bien ranger, compare toujours les nombres deux à deux et ne te laisse pas impressionner par la longueur des groupes.

Le contrôle final de Nova