Tracer un triangle au compas en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Reconnais la famille des triangles

Un triangle est une figure géométrique fermée formée de trois segments. Ces segments se rejoignent deux par deux : ils dessinent un contour sans trou et sans partie qui dépasse. Le triangle possède donc exactement trois côtés, trois sommets et trois angles. Un sommet est le point où deux côtés se rencontrent. Un angle est l’ouverture formée autour d’un sommet par deux côtés. Regarde bien le contour de la figure : si elle a quatre côtés, ce n’est pas un triangle ; si elle est ouverte, ce n’est pas non plus un triangle. Les côtés d’un triangle peuvent avoir des longueurs différentes. Ses angles peuvent aussi être plus ou moins ouverts. Pourtant, tant que la figure reste fermée et qu’elle a trois côtés droits, elle appartient à la famille des triangles. Nova te conseille de commencer par compter les côtés : c’est le test le plus rapide.

Le vocabulaire indispensable

Compte et vérifie avant de répondre

• Cherche une figure fermée. Les trois segments doivent se rejoindre exactement aux sommets.
• Compte les côtés : un triangle en a toujours trois, jamais deux ni quatre.
• Repère les sommets : ils sont les trois coins de la figure, même si le triangle est penché ou tourné.
• Repère les angles : il y en a un à chaque sommet. Un angle n’est pas un côté ; c’est l’ouverture entre deux côtés.
• Ne te laisse pas tromper par l’orientation. Un triangle posé sur sa pointe, très aplati ou très haut reste un triangle s’il possède trois côtés.
• N’ajoute pas les traits dessinés à l’intérieur de la figure. Une diagonale, une hauteur ou un décor ne change pas le nombre de côtés du contour.

Classe les triangles selon leurs côtés et leurs angles

Ne confonds pas les classements

Les noms des triangles ne parlent pas tous de la même chose. Isocèle et équilatéral décrivent les longueurs des côtés. Rectangle décrit la présence d’un angle droit. Un même triangle peut donc recevoir deux noms. Par exemple, un triangle qui a deux côtés de 5 cm et un angle droit est à la fois isocèle et rectangle. En revanche, un triangle équilatéral ne peut pas être rectangle : ses trois angles sont égaux, alors qu’un triangle rectangle possède un angle droit et deux autres angles plus petits. Pour reconnaître un triangle isocèle, ne te contente pas de regarder : un dessin peut être trompeur. Cherche des petits traits identiques sur les côtés, ou mesure avec ta règle. Pour reconnaître un triangle rectangle, utilise ton équerre. Place l’angle droit de l’équerre sur le sommet : si les deux côtés suivent les deux bords de l’équerre, l’angle est droit. Un petit carré dessiné dans un angle est aussi le signe certain d’un angle droit.

Un triangle n’est pas toujours “comme dans les modèles”

Trace un triangle avec soin

Pour tracer un triangle, tu dois connaître assez d’informations : des longueurs de côtés, un angle, ou un modèle à reproduire. Commence toujours par placer les points ou par tracer le côté de départ. Si l’on te demande de construire un triangle ABC avec AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm, trace d’abord [AB] à la règle. Ouvre ensuite ton compas à 4 cm en utilisant la règle. Pique la pointe du compas en A et trace un arc de cercle. Puis ouvre le compas à 5 cm, pique-le en B et trace un autre arc. Leur point de rencontre est C. Relie enfin A à C et B à C à la règle. Ton triangle est construit. Les arcs sont utiles pendant la construction : laisse-les visibles si la consigne demande de montrer ta méthode. Pour reproduire un triangle sur quadrillage, place d’abord ses sommets en comptant les carreaux, puis relie-les à la règle. Vérifie à la fin que les trois segments se touchent bien aux sommets et que le nom des points est lisible.

Les bons gestes de géomètre

• Trace les côtés à la règle : un côté de triangle est un segment droit.
• Place de petits points précis pour les sommets, puis écris les lettres juste à côté sans les cacher.
• Pour mesurer un côté, aligne le zéro de la règle sur un sommet. Lis la graduation placée au second sommet.
• Pour vérifier un angle droit, utilise l’équerre et non la règle graduée.
• Avec le compas, garde la même ouverture lorsque tu dois reporter une même longueur.
• Si les arcs du compas ne se coupent pas, vérifie les longueurs demandées : elles ne permettent peut-être pas de former le triangle.
• Soigne le tracé final : repasse seulement les trois côtés du triangle, sans épaissir inutilement les traits.

Savoir si trois longueurs peuvent former un triangle

Trois longueurs ne permettent pas toujours de construire un triangle. Pour qu’un triangle soit possible, la somme de deux côtés doit être plus grande que le troisième côté. Cette règle doit être vérifiée pour les longueurs données. Par exemple, 3 cm, 4 cm et 5 cm permettent de former un triangle : 3 + 4 est plus grand que 5. En revanche, avec 2 cm, 3 cm et 5 cm, les deux petits côtés mis bout à bout mesurent exactement 5 cm. Ils forment une ligne droite et ne peuvent pas fermer un triangle. Tu peux aussi le comprendre avec ton compas : les arcs ne se croisent pas vraiment, ou se touchent en un seul point aligné. Dans les exercices simples, commence par additionner les deux plus petites longueurs et compare le résultat à la plus grande. Si la somme est plus grande, la construction est possible.

La vérification finale de Nova