Problèmes de comparaison multiplicative en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Comprendre une comparaison multiplicative

Dans certains problèmes, tu dois comparer deux quantités en utilisant les mots fois plus ou fois moins. Il ne s’agit pas d’ajouter ou d’enlever seulement quelques unités : il s’agit de répéter une même quantité plusieurs fois ou de la partager en parts égales. C’est pourquoi on parle de comparaison multiplicative. Par exemple, si Lila a 4 images et que Samir en a 3 fois plus, Samir a trois groupes de 4 images : 4 + 4 + 4. Tu peux donc écrire 4 × 3 = 12. Samir a 12 images. Le mot « fois » est un indice très important : il annonce souvent une multiplication ou une division. Nova te conseille de le repérer dès la première lecture. Attention : lis toute la phrase, car tu dois aussi savoir qui possède la quantité de départ et qui possède la quantité cherchée.

Les mots à connaître

Les expressions qui te guident

• « 4 fois plus que » signifie « 4 fois autant que ». Multiplie la quantité de référence par 4.
• « 3 fois moins que » signifie que la quantité de référence est partagée en 3 parts égales. Divise la quantité de référence par 3.
• « 6 fois autant que » signifie aussi multiplier par 6.
• « Le double de » signifie 2 fois plus : multiplie par 2.
• « Le triple de » signifie 3 fois plus : multiplie par 3.
• « La moitié de » signifie 2 fois moins : divise par 2.

Résoudre un problème avec « fois plus »

Commence par chercher la quantité de référence. Lis ensuite le nombre placé avec le mot « fois ». Enfin, demande-toi si la quantité cherchée doit être plus grande ou plus petite. Exemple : « Une jardinière contient 7 tulipes. La seconde jardinière contient 4 fois plus de tulipes. Combien contient-elle de tulipes ? » La quantité de référence est 7 tulipes. L’expression « 4 fois plus » montre que tu dois former 4 groupes de 7. Écris 7 × 4 = 28. Tu peux aussi vérifier en additionnant 7 + 7 + 7 + 7, ce qui donne bien 28. La seconde jardinière contient 28 tulipes. Dans ta réponse, pense à écrire l’unité : ici, ce sont des tulipes. Sans unité, ton résultat est incomplet. Quand tu multiplies une quantité positive par un nombre plus grand que 1, ton résultat doit être plus grand que la quantité de départ. Ici, 28 est bien plus grand que 7 : ton calcul est cohérent.

Choisir la bonne opération

Résoudre un problème avec « fois moins »

L’expression « fois moins » demande une attention particulière. Si un enfant a 4 fois moins d’autocollants qu’un autre qui en possède 24, il ne faut pas calculer 24 − 4. Il faut partager 24 en 4 parts égales : 24 ÷ 4 = 6. Le premier enfant a 6 autocollants. Tu peux contrôler ton résultat avec une multiplication : 6 × 4 = 24. Cette vérification est très utile, car multiplication et division sont des opérations inverses. Dans les problèmes de comparaison multiplicative, « 4 fois moins » signifie donc « le quart de la quantité de référence ». Cette règle est valable lorsque les quantités sont comparées à partir de la même unité et que le partage est possible en parts égales. Si le partage ne tombe pas juste, le problème peut utiliser une écriture comme 7,5 ou une fraction, mais tu dois suivre les informations données dans l’énoncé.

Ne confonds pas « 3 de plus » et « 3 fois plus »

Trouver combien de fois une quantité est plus grande

Parfois, le problème ne te donne pas le nombre de fois : c’est toi qui dois le trouver. Exemple : « Inès a 36 perles. Adam a 9 perles. Combien de fois Inès a-t-elle plus de perles qu’Adam ? » Tu connais les deux quantités et tu cherches le multiplicateur. Pose-toi cette question : « Combien de groupes de 9 puis-je faire dans 36 ? » Écris 36 ÷ 9 = 4. Inès a 4 fois plus de perles qu’Adam. Tu peux vérifier avec 9 × 4 = 36. Dans ce type de problème, tu divises la plus grande quantité par la plus petite, à condition que les deux quantités soient exprimées dans la même unité et qu’elles désignent la même chose. Tu ne peux pas comparer directement 2 m et 50 cm sans convertir d’abord dans une même unité. Par exemple, 2 m = 200 cm ; 200 ÷ 50 = 4. La première longueur est 4 fois plus grande que la seconde.

Ta méthode en quatre étapes

• Lis l’énoncé une première fois pour comprendre la situation.
• Entoure la quantité de référence et souligne les mots « fois plus », « fois moins », « double », « triple » ou « moitié ».
• Choisis ton opération : multiplie pour obtenir plusieurs fois une quantité ; divise pour partager une quantité ou trouver le nombre de fois.
• Écris une phrase-réponse avec l’unité et vérifie que le résultat est logique.

Représenter pour mieux comprendre

Tu peux dessiner des groupes égaux pour t’aider. Si un sac contient 5 pommes et qu’un panier en contient 3 fois plus, dessine trois groupes de cinq pommes. Tu vois alors 5 + 5 + 5, donc 15 pommes. Pour « 3 fois moins », fais l’inverse : si tu pars de 15 pommes, dessine ou imagine 15 pommes puis partage-les en 3 groupes égaux. Chaque groupe contient 5 pommes. Le dessin ne remplace pas le calcul, mais il t’aide à choisir l’opération. Il est particulièrement utile lorsque tu hésites entre addition, soustraction, multiplication et division. Nova te rappelle que tu peux aussi utiliser une phrase : « Je cherche plusieurs groupes égaux : je multiplie. Je cherche la valeur d’un groupe ou le nombre de groupes : je divise. »

Le contrôle éclair de Nova

Une dernière situation à analyser

Lis : « Le grand carton contient 48 livres. Le petit carton contient 6 fois moins de livres. Combien de livres contient le petit carton ? » La référence est le grand carton : 48 livres. Le petit carton est annoncé comme ayant 6 fois moins de livres. Il faut donc calculer 48 ÷ 6 = 8. Le petit carton contient 8 livres. Maintenant, inverse la question : « Le grand carton contient combien de fois plus de livres que le petit carton ? » Tu connais 48 et 8. Calcule 48 ÷ 8 = 6. Le grand carton contient 6 fois plus de livres. Tu viens de résoudre une comparaison dans les deux sens : d’abord tu as trouvé une quantité en divisant ; ensuite tu as trouvé le nombre de fois en divisant aussi. Prends le temps de nommer ce que tu cherches avant de calculer : une quantité ou un nombre de fois.