Procédures d'addition et de soustraction mentales (décimaux simples ; +/− 9, 19, 29... 99) en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Le calcul mental : réfléchir avant de calculer

Calculer mentalement ne signifie pas réciter un résultat au hasard. Tu choisis une procédure, c’est-à-dire une suite de petites actions faciles à faire dans ta tête. Lorsque tu rencontres 9, 19, 29, 99 ou un nombre voisin d’une dizaine ou d’une centaine, ne cherche pas à tout calculer d’un seul coup. Remplace ce nombre par une dizaine ou une centaine plus simple, puis corrige l’écart. Par exemple, 19 est très proche de 20 : il manque seulement 1 pour passer de 19 à 20. Dans 46 + 19, tu peux donc faire 46 + 20, puis retirer 1. Tu obtiens 66 − 1, donc 65. Ton calcul devient plus court et plus sûr. Nova te conseille de prononcer les étapes dans ta tête : « J’ajoute 20, j’enlève 1. » Cette petite phrase t’aide à ne pas oublier la correction. Le même principe fonctionne avec les soustractions et avec les nombres décimaux simples. Tu dois seulement bien repérer ce que tu ajoutes ou ce que tu enlèves.

Deux mots à connaître

Additionne deux décimaux simples

Pour additionner mentalement deux nombres décimaux ayant un chiffre après la virgule, sépare les unités et les dixièmes. Commence par les unités si cela t’aide, puis ajoute les dixièmes. Observe 4,7 + 3,8. Les unités donnent 4 + 3 = 7. Les dixièmes donnent 7 dixièmes + 8 dixièmes = 15 dixièmes. Or 15 dixièmes, c’est 1 unité et 5 dixièmes. Ajoute cette unité aux 7 unités : tu trouves 8,5. Tu peux aussi compléter jusqu’à l’unité suivante. Pour 4,7 + 3,8, ajoute d’abord 0,3 à 4,7 : tu arrives à 5. Il reste 3,5 à ajouter, donc 5 + 3,5 = 8,5. Cette deuxième méthode est pratique lorsqu’un des nombres permet d’atteindre rapidement un nombre entier. Vérifie toujours la place de la virgule. Dans 2,6 + 5,3, tu additionnes 2 unités et 5 unités, puis 6 dixièmes et 3 dixièmes. Tu obtiens 7 unités et 9 dixièmes : 7,9. Tu n’écris pas 79, car 9 dixièmes ne forment pas 9 unités. Si les dixièmes dépassent 9, échange 10 dixièmes contre 1 unité. Par exemple, 6,8 + 2,7 donne 8 unités et 15 dixièmes, donc 9,5.

Une méthode en quatre gestes pour les décimaux

• Repère les unités, à gauche de la virgule, et les dixièmes, à droite de la virgule.
• Additionne les unités et les dixièmes, sans mélanger leurs valeurs.
• Si tu obtiens 10 dixièmes ou davantage, transforme 10 dixièmes en 1 unité.
• Contrôle si ton résultat est logique : 4,7 + 3,8 doit être un peu plus grand que 7, car 4 + 3 = 7.

Ajoute un nombre proche d’une dizaine ou d’une centaine

Pourquoi enlèves-tu après avoir ajouté ?

Quand tu ajoutes 19, tu remplaces 19 par 20 parce que 20 est plus commode. Mais 20 est plus grand que 19 de 1. Après avoir ajouté 20, ton résultat est donc trop grand de 1. Tu dois enlever 1 pour revenir au bon résultat. Retenir cette raison est plus efficace que mémoriser une formule sans la comprendre. Avec 29, tu ajoutes 30 puis tu enlèves 1, car 30 est plus grand que 29 de 1. Avec 98, tu ajoutes 100 puis tu enlèves 2, car 100 est plus grand que 98 de 2. Observe 75 + 98. Fais 75 + 100 = 175. Comme tu as ajouté 2 de trop, fais 175 − 2 = 173. La compensation fonctionne seulement si tu fais exactement la correction correspondant à l’écart entre les deux nombres. Ainsi, pour ajouter 18, il ne faut pas retirer 1 : 20 est plus grand que 18 de 2, donc tu retires 2. Fais mentalement 64 + 18 : 64 + 20 = 84, puis 84 − 2 = 82. Tu peux dessiner une droite graduée dans ta tête : tu avances jusqu’à la dizaine suivante, puis tu recules du petit écart nécessaire.

Soustrais 9, 19, 29 ou 99 sans te perdre

Pour soustraire un nombre juste inférieur à une dizaine ou à une centaine, utilise la compensation dans l’autre sens. Soustraire 19 revient à soustraire 20 puis à ajouter 1. En effet, si tu enlèves 20 au lieu de 19, tu enlèves 1 de trop. Tu dois donc rendre 1 au résultat. Avec 63 − 19, calcule 63 − 20 = 43, puis 43 + 1 = 44. Avec 80 − 29, calcule 80 − 30 = 50, puis 50 + 1 = 51. Avec 146 − 99, calcule 146 − 100 = 46, puis 46 + 1 = 47. Fais attention au sens de la correction : après une soustraction, tu ajoutes le petit écart. Pour soustraire 98, enlève 100 puis ajoute 2. Par exemple, 135 − 98 donne 135 − 100 = 35, puis 35 + 2 = 37. Cette méthode est particulièrement utile lorsque le nombre de départ est proche d’une dizaine ou d’une centaine. Elle évite de poser une soustraction et te permet de garder le contrôle de chaque étape.

Ne change pas le signe de l’opération

Choisis la procédure la plus simple et vérifie

Tu n’es pas obligé d’utiliser la même procédure pour tous les calculs. Dans 27 + 9, tu peux faire 27 + 10 − 1. Dans 27 + 3, il est plus rapide d’ajouter directement 3. Dans 5,6 + 2,4, tu peux remarquer que 0,6 + 0,4 fait exactement 1 : le résultat est donc 8. Cherche les compléments utiles, c’est-à-dire les nombres qui permettent d’atteindre 10, 20, 100 ou une unité entière avec les décimaux. Pour vérifier mentalement, fais un ordre de grandeur. Avant de calculer 47 + 29, pense que 29 est presque 30 : le résultat sera proche de 77. Si tu trouves 66, tu sais immédiatement qu’il y a une erreur. Avant de calculer 8,9 + 0,7, pense que 8,9 est presque 9 et que 0,7 est presque 1 : le résultat doit être proche de 10. Le calcul exact donne 9,6, ce qui est cohérent. Nova te rappelle la mission : simplifie, corrige, puis vérifie. Ces trois actions te rendent rapide et précis pour préparer l’entrée en 6e.