Fractions usuelles et nombres décimaux en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Une même quantité peut s'écrire de plusieurs façons

Une fraction et un nombre décimal peuvent désigner exactement la même quantité. Par exemple, si tu partages une tablette de chocolat en deux parts égales et que tu prends une part, tu as pris 1/2 de la tablette. Tu peux aussi dire que tu as pris 0,5 tablette. Les écritures sont différentes, mais la quantité est la même : 1/2 = 0,5. Le signe = se lit « est égal à ». Il affirme que ce qui est écrit à gauche et ce qui est écrit à droite ont la même valeur.

Dans une fraction, le nombre du haut est le numérateur. Il indique le nombre de parts choisies. Le nombre du bas est le dénominateur. Il indique en combien de parts égales le tout a été partagé. Dans 3/4, le numérateur est 3 et le dénominateur est 4 : le tout est partagé en quatre parts égales et trois parts sont prises. Pour parler correctement de fractions, n'oublie jamais les mots « parts égales ». Si les parts n'ont pas la même taille, elles ne permettent pas de représenter une fraction du tout.

Un nombre décimal utilise une virgule. Dans 0,5, il y a zéro unité et cinq dixièmes. Dans 0,25, il y a zéro unité, deux dixièmes et cinq centièmes. Ces nombres sont inférieurs à 1, car ils représentent seulement une partie d'une unité. Tu vas surtout utiliser des fractions usuelles : ce sont des fractions que l'on rencontre souvent et dont on peut mémoriser facilement l'écriture décimale. Connaître ces correspondances te permet de répondre rapidement, sans effectuer une longue division.

Les fractions à connaître sans hésiter

Le répertoire des équivalences utiles

Passe d'une fraction à un nombre décimal

• 1. Repère la fraction. Lis-la d'abord. Devant 1/2, pense immédiatement « un demi ». Devant 3/4, pense « trois quarts ». Bien lire la fraction aide à retrouver l'égalité mémorisée.
• 2. Cherche une égalité connue. Si tu vois 1/2, écris 0,5. Si tu vois 1/4, écris 0,25. Si tu vois 3/4, écris 0,75. Ne change ni le numérateur ni le dénominateur au hasard : utilise une correspondance que tu connais.
• 3. Vérifie avec le sens. Une moitié est plus grande qu'un quart, donc 0,5 doit être plus grand que 0,25. Trois quarts représentent une grande partie du tout, donc 0,75 convient mieux que 0,25.
• 4. Utilise les fractions équivalentes lorsque cela aide. Par exemple, 2/4 représente la même quantité que 1/2, donc 2/4 = 0,5. De même, 4/4 représente un tout entier, donc 4/4 = 1. Pour un même tout, deux fractions sont équivalentes lorsqu'elles désignent la même portion.
• 5. Écris proprement la virgule. En français, sépare la partie entière et la partie décimale avec une virgule : 0,5 et non 0.5. Un zéro peut être placé avant la virgule pour montrer qu'il n'y a aucune unité entière.

Comprendre les quarts avec une unité partagée

Pour comprendre les quarts, imagine un carré partagé en quatre parts égales. Une seule part correspond à 1/4, donc à 0,25. Deux parts correspondent à 2/4. Or deux quarts forment une moitié : 2/4 = 1/2 = 0,5. Trois parts correspondent à 3/4, donc à 0,75. Les quatre parts réunies correspondent à 4/4, c'est-à-dire 1. Tu peux alors compléter une suite : 0/4 = 0 ; 1/4 = 0,25 ; 2/4 = 0,5 ; 3/4 = 0,75 ; 4/4 = 1.

Observe que l'on ajoute 1/4 à chaque étape. Dans les écritures décimales, on ajoute donc 0,25 à chaque étape : 0 puis 0,25 puis 0,5 puis 0,75 puis 1. Cette régularité est très pratique en calcul mental. Si tu connais 1/4 = 0,25, tu peux retrouver 2/4 en doublant 0,25 : 0,25 + 0,25 = 0,5. Puis tu peux ajouter encore 0,25 : 0,5 + 0,25 = 0,75.

Attention au vocabulaire : 0,5 et 0,50 désignent le même nombre. En effet, cinq dixièmes et cinquante centièmes représentent la même quantité. Tu peux donc écrire 1/2 = 0,5 ou 1/2 = 0,50. En calcul mental, 0,5 est souvent plus rapide à lire. De même, 1 vaut 1,0 et aussi 1,00, mais l'écriture 1 est la plus simple.

Ne confonds pas 1/4 et 0,4

Relier les dixièmes et les centièmes aux fractions

Certaines fractions se lisent directement grâce au système décimal. Un dixième s'écrit 1/10 = 0,1. Deux dixièmes s'écrivent 2/10 = 0,2. Cinq dixièmes s'écrivent 5/10 = 0,5. Tu retrouves ainsi la moitié : 5/10 = 1/2 = 0,5. Un centième s'écrit 1/100 = 0,01. Vingt-cinq centièmes s'écrivent 25/100 = 0,25. Cela explique pourquoi 1/4 vaut 0,25 : un quart est égal à vingt-cinq centièmes.

Tu n'as pas besoin de transformer toutes les fractions en centièmes pour réussir. En calcul mental, le plus efficace est de reconnaître les fractions usuelles. Toutefois, connaître quelques liens t'aide à vérifier tes réponses. Par exemple, 3/4 = 0,75, car trois quarts correspondent à soixante-quinze centièmes. De même, 1/5 = 0,2, car cinq cinquièmes font un entier et cinq fois 0,2 font 1. Tu peux aussi retenir que 2/5 = 0,4 et que 3/5 = 0,6.

Ne cherche pas à écrire toutes les fractions avec un nombre décimal terminé. Certaines fractions, comme 1/3, ne s'écrivent pas avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Dans ce travail, appuie-toi surtout sur les fractions usuelles que tu as apprises. Lorsque tu rencontres une fraction inconnue, prends le temps de raisonner avec un dessin, un partage ou une égalité que tu connais déjà.

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