Doubles, moitiés et procédures sur les décimaux (×5, ×50, ÷4, ÷8) en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Double et moitié : deux calculs liés

Le double d’un nombre est ce nombre pris deux fois. Calculer le double revient donc à multiplier par 2. Par exemple, le double de 6 est 12, car 6 × 2 = 12. Avec un nombre décimal, l’idée ne change pas : le double de 3,7 est 7,4, car 3,7 + 3,7 = 7,4. Tu peux aussi séparer les parties du nombre : le double de 4,25 est le double de 4 unités et de 25 centièmes. Tu obtiens 8,50, que tu peux écrire plus simplement 8,5. La moitié est une des deux parts égales d’un partage en 2. Prendre la moitié d’un nombre revient à le diviser par 2. Ainsi, la moitié de 18 est 9, car 18 ÷ 2 = 9. Le double et la moitié sont des opérations inverses : si tu doubles 7,4, tu trouves 14,8 ; si tu prends ensuite la moitié de 14,8, tu retrouves 7,4. Cette relation te permet de vérifier tes calculs.

Le vocabulaire à connaître

Prends la moitié d’un nombre décimal pas à pas

• Lis le nombre entier et la partie décimale : pour 7,4, tu as 7 unités et 4 dixièmes.
• Cherche un partage équitable en 2. Tu peux écrire 7,4 = 74 dixièmes.
• Partage 74 dixièmes en 2 : 74 ÷ 2 = 37 dixièmes.
• Transforme 37 dixièmes en nombre décimal : 37 dixièmes = 3,7. La moitié de 7,4 est donc 3,7.
• Utilise aussi ton sens du nombre : la moitié de 7,4 doit être plus petite que 7,4 et proche de la moitié de 8, qui est 4. Le résultat 3,7 est donc logique.
• Pour 5,6, tu peux raisonner ainsi : la moitié de 5 est 2,5 et la moitié de 0,6 est 0,3. Donc la moitié de 5,6 est 2,8.

Des doubles et des moitiés à observer

Multiplier par 5 : passe par 10 puis par la moitié

Pour multiplier rapidement par 5, utilise une procédure très efficace : multiplie d’abord par 10, puis prends la moitié. Cette méthode est valable parce que 5 est la moitié de 10. Par exemple, pour calculer 4,6 × 5, commence par 4,6 × 10 = 46. Prends ensuite la moitié de 46 : 46 ÷ 2 = 23. Donc 4,6 × 5 = 23. Tu peux vérifier avec une autre idée : multiplier par 5 revient à ajouter cinq fois le même nombre, mais cette addition serait beaucoup plus longue. Avec 0,7 × 5, calcule 0,7 × 10 = 7, puis la moitié de 7 : 3,5. Tu trouves donc 0,7 × 5 = 3,5. Fais attention à l’ordre des étapes : si tu prends la moitié avant de multiplier par 10, tu peux aussi réussir, mais la méthode « ×10 puis moitié » est plus facile à mémoriser. Lorsque tu multiplies par 10, chaque chiffre prend une valeur dix fois plus grande. Dans 3,24 × 10 = 32,4, les 3 unités deviennent 3 dizaines, les 2 dixièmes deviennent 2 unités et les 4 centièmes deviennent 4 dixièmes.

La procédure pour multiplier par 50

Divise un entier par 4 ou par 8 grâce aux moitiés

• Pour diviser par 4, prends deux fois la moitié, car 4 = 2 × 2.
• Exemple : 36 ÷ 4. La moitié de 36 est 18. La moitié de 18 est 9. Donc 36 ÷ 4 = 9.
• Pour diviser par 8, prends trois fois la moitié, car 8 = 2 × 2 × 2.
• Exemple : 56 ÷ 8. La moitié de 56 est 28, la moitié de 28 est 14, puis la moitié de 14 est 7. Donc 56 ÷ 8 = 7.
• Garde en tête qu’une division par 4 ou par 8 donne un résultat plus petit que le nombre de départ lorsque ce nombre est positif.
• Un entier ne donne pas toujours un entier après une division. Par exemple, 14 ÷ 4 = 3,5 : deux moitiés successives donnent 14, puis 7, puis 3,5.

Choisis la bonne procédure

Avant de calculer, observe le signe de l’opération. Le signe × te demande de multiplier : le résultat augmente lorsque tu multiplies un nombre positif par 5 ou par 50. Le signe ÷ te demande de partager : le résultat diminue lorsque tu divises un nombre positif par 4 ou par 8. Ensuite, repère la procédure utile. Avec × 5, pense « × 10 puis moitié ». Avec × 50, pense « × 100 puis moitié ». Avec ÷ 4, pense « moitié, puis encore moitié ». Avec ÷ 8, pense « trois moitiés ». Pour vérifier une multiplication, tu peux utiliser l’opération inverse : si 6,8 × 5 = 34, alors 34 ÷ 5 doit redonner 6,8. Pour vérifier une division par 4, multiplie le résultat par 4. Si tu trouves 72 ÷ 4 = 18, contrôle avec 18 × 4 = 72. Nova te conseille de ne pas te précipiter sur la virgule : calcule d’abord en respectant les étapes, puis relis le résultat en te demandant s’il est plausible.

Évite les pièges de la virgule

Entraîne ton calcul mental

Le calcul mental devient plus sûr quand tu t’appuies sur des résultats connus. Mémorise quelques repères : la moitié de 10 est 5, la moitié de 1 est 0,5, le double de 0,5 est 1, et 1 × 50 = 50. Tu peux décomposer un calcul difficile. Pour trouver 13,6 × 5, calcule 13 × 5 = 65 et 0,6 × 5 = 3, puis additionne 65 + 3 = 68. Toutefois, la procédure ×10 puis moitié est souvent encore plus directe : 13,6 × 10 = 136, puis 136 ÷ 2 = 68. Si tu dois calculer 96 ÷ 8, tu peux faire trois moitiés : 96, puis 48, puis 24, puis 12. En t’entraînant, tu reconnaîtras de plus en plus vite ces chemins de calcul. Nova prépare ton entrée en 6e : explique à voix basse chaque étape au début, puis essaie de les voir directement dans ta tête.