Reproduire et construire des figures et assemblages de figures en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Observer avant de construire

Reproduire une figure, c’est dessiner une nouvelle figure exactement semblable au modèle. Elle doit avoir la même forme, les mêmes longueurs lorsque l’échelle est la même, les mêmes angles et la même organisation. Construire une figure, c’est la tracer à partir d’une consigne écrite, d’un programme de construction ou d’un dessin codé. Dans les deux cas, ne commence pas par dessiner au hasard. Observe d’abord le modèle. Cherche les points importants, appelés sommets. Repère les segments déjà tracés, les côtés qui semblent de même longueur, les angles droits et les cercles. Demande-toi aussi quelles parties de la figure se touchent. Nova dit : « Mes yeux préparent le travail de mes mains. » Une bonne observation évite de recommencer tout le dessin.

Le vocabulaire à connaître

• Un point se nomme avec une lettre majuscule, par exemple A ou M.
• Un segment est une ligne droite limitée par deux points. Le segment [AB] relie A et B.
• Une droite continue des deux côtés. Elle n’a pas de début ni de fin.
• Un sommet est un point où deux côtés d’un polygone se rencontrent.
• Un polygone est une figure fermée formée uniquement de segments.
• Un angle droit est un angle en forme de coin de feuille. On le vérifie avec l’équerre.
• Le centre d’un cercle est son point central. Tous les points du cercle sont à la même distance de ce centre.
• Le rayon est le segment qui relie le centre à un point du cercle. Le diamètre mesure deux rayons et passe par le centre.

Choisir le bon instrument

Reproduire une figure sur quadrillage

Sur un quadrillage, les carreaux servent de repères. Commence par choisir un sommet facile à placer : souvent le sommet le plus bas ou le plus à gauche. Marque-le légèrement. Pour trouver le sommet suivant, compte les carreaux en allant vers la droite ou vers la gauche, puis vers le haut ou vers le bas. Place le point, puis vérifie ton comptage une seconde fois. Continue de sommet en sommet. Ne trace pas tous les segments immédiatement : place d’abord plusieurs points importants. Tu peux ainsi voir si la forme générale ressemble au modèle. Quand les sommets sont bien placés, relie-les à la règle. Si un côté est horizontal, il suit une ligne du quadrillage. S’il est vertical, il suit une colonne. Un côté oblique traverse les carreaux en diagonale : il ne faut pas le remplacer par un escalier de petits segments. Trace un seul segment droit entre ses deux sommets.

Le repère des déplacements

Construire un carré et un rectangle

Un carré possède quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. Pour construire un carré ABCD de côté 4 cm, trace d’abord [AB] de 4 cm. Place l’équerre contre [AB]. En A, trace une demi-droite perpendiculaire à [AB], puis mesure 4 cm sur cette demi-droite pour placer D. Fais la même chose en B pour placer C. Relie C à D. Vérifie : les quatre côtés doivent mesurer 4 cm et les quatre coins doivent être droits. Un rectangle possède aussi quatre angles droits, mais seuls ses côtés opposés ont la même longueur. Pour construire un rectangle de 6 cm de long et 3 cm de large, trace un premier côté de 6 cm. Construis un angle droit à chaque extrémité. Mesure 3 cm sur les deux côtés perpendiculaires, puis relie les deux points obtenus. Attention : un carré est un rectangle particulier, car il a quatre angles droits et, en plus, ses quatre côtés sont égaux.

Tracer des triangles avec soin

Un triangle est un polygone qui possède trois côtés et trois sommets. Pour construire un triangle à partir de trois longueurs, il faut savoir que tous les assemblages de longueurs ne permettent pas de fermer un triangle. Par exemple, pour un triangle ABC avec AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 3 cm, commence par tracer [AB] de 5 cm. Ouvre le compas à 4 cm. Pique en A et trace un arc léger. Ouvre ensuite le compas à 3 cm, pique en B et trace un second arc. Leur point d’intersection est C. Relie A à C et B à C. Les arcs indiquent les positions possibles de C : ils ne doivent pas rester visibles en gras dans la figure finale. Un triangle rectangle possède un angle droit. Si la consigne donne ce triangle, construis d’abord l’angle droit à l’équerre. Puis reporte les longueurs demandées sur les deux côtés de cet angle avant de fermer le triangle.

Ne confonds pas longueur et apparence

Construire un cercle au compas

Pour tracer un cercle, tu dois connaître son centre et son rayon. Si l’on te demande un cercle de centre O et de rayon 3 cm, pose la pointe sèche du compas exactement sur O. Écarte la mine jusqu’à la graduation 3 cm de ta règle. Vérifie l’ouverture sans la modifier. Repose la pointe sur O et fais tourner le compas en tenant le haut de l’instrument entre tes doigts. Le cercle doit être régulier et fermé. Si le compas glisse, ne continue pas : efface doucement et recommence. Un diamètre est un segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre. Si le rayon mesure 3 cm, le diamètre mesure 6 cm, car il est formé de deux rayons. Cette relation est valable pour un même cercle.

Suivre un programme de construction

• Lis toutes les étapes avant de tracer : tu comprendras le résultat attendu.
• Trace les points et les segments dans l’ordre annoncé.
• Écris les lettres des points près des points, sans les poser sur les traits.
• Utilise les mots de la consigne comme des indices : « perpendiculaire » annonce souvent l’équerre ; « rayon » annonce le compas.
• Garde les traits de construction légers, puis repasse seulement les contours utiles.
• À la fin, compare chaque détail avec la consigne : longueurs, angles, points alignés et cercles.

Assembler plusieurs figures

Une figure composée est un dessin formé de plusieurs figures simples : par exemple un rectangle surmonté d’un triangle, ou un carré contenant un cercle. Pour la construire, cherche d’abord la figure qui sert de base. Trace-la avec précision. Ajoute ensuite les autres parties en utilisant les côtés déjà présents. Si un triangle est posé sur le côté supérieur d’un rectangle, ce côté devient aussi un côté du triangle : ne le trace pas deux fois. Si un cercle est inscrit dans un carré, il touche les quatre côtés du carré. Son centre est alors au croisement des diagonales du carré. Son rayon est égal à la moitié de la longueur d’un côté du carré. Cette règle est valable seulement lorsque le cercle est inscrit dans un carré, c’est-à-dire lorsqu’il touche chacun de ses quatre côtés.

Exemple : construire une maison géométrique

Contrôler ta figure avant de la rendre

Une construction réussie est nette, lisible et précise. Vérifie d’abord que les points sont placés au bon endroit. Vérifie ensuite les longueurs avec la règle. Pose l’équerre sur les angles qui doivent être droits. Pour un cercle, contrôle que la pointe du compas était bien au centre et que le trait est complet. Sur quadrillage, recompte les carreaux entre les sommets. Enfin, regarde l’ensemble : les côtés qui doivent être parallèles ne doivent pas se rejoindre, et les parties de la figure doivent être reliées comme dans le modèle. Nova te rappelle qu’un trait léger peut être corrigé facilement. Prends donc le temps de préparer, de tracer, puis de vérifier : c’est le programme des constructeurs précis, utile pour la 6e.