La symétrie axiale en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Le miroir de la géométrie

Observe une figure et une droite tracée près d’elle. Cette droite peut jouer le rôle d’un miroir : elle s’appelle l’axe de symétrie. Construire le symétrique d’une figure, c’est dessiner son image de l’autre côté de cet axe, comme si tu regardais la figure dans un miroir. La figure de départ et son image ont exactement la même forme et la même taille. Elles peuvent seulement être orientées dans des sens opposés. Par exemple, si une flèche pointe vers la droite et que son axe est vertical, son image pointe vers la gauche. La figure ne tourne pas autour de l’axe et elle ne se déplace pas au hasard : chaque point suit une règle précise. Nova te propose de penser à une feuille pliée sur l’axe. Si tu pouvais plier la feuille, la figure et son image se superposeraient parfaitement. Cette idée de pliage permet de vérifier ton dessin. Une symétrie axiale concerne tous les points d’une figure : les sommets d’un polygone, les extrémités d’un segment, les coins d’une lettre ou les bords d’un dessin. Commence toujours par repérer les points importants avant de relier.

Les mots indispensables

Les trois propriétés à vérifier

• Un point situé sur l’axe ne bouge pas : son symétrique est lui-même.
• Le segment qui relie un point à son symétrique est perpendiculaire à l’axe : il forme un angle droit avec l’axe.
• L’axe coupe ce segment exactement en son milieu : le point et son image sont donc à la même distance de l’axe.

Construis une image avec un axe vertical

Lorsque l’axe est vertical, il monte et descend sur le quadrillage. La construction est alors facile à contrôler : les points symétriques se trouvent sur la même ligne horizontale. Choisis un sommet de la figure, par exemple le point A. Compte le nombre de carreaux qui séparent A de l’axe, horizontalement. Puis pars de l’axe vers l’autre côté et compte le même nombre de carreaux sur la même ligne. Marque le point A’. Le signe ’ se lit « prime » : A’ est l’image de A. Recommence pour tous les sommets. Enfin, relie les points images dans le même ordre que les points de départ. Si A, B et C formaient un triangle, relie A’, B’ et C’. Ne relie pas les points dans l’ordre où tu les as trouvés si cet ordre est différent : suis toujours le contour de la figure initiale. Exemple : l’axe vertical passe entre deux colonnes de carreaux. Un point est à 3 carreaux à gauche de l’axe. Place son image à 3 carreaux à droite de l’axe, sur la même ligne. Si un segment est horizontal, son image reste horizontale. Si un segment est vertical, son image reste verticale. En revanche, un segment oblique peut sembler penché dans l’autre sens : c’est normal.

Repère le déplacement selon la direction de l’axe

Avec un axe horizontal, regarde en haut et en bas

Un axe horizontal va de gauche à droite. Pour construire une symétrie par rapport à cet axe, conserve la colonne du point et change seulement son côté par rapport à l’axe. Choisis un sommet, puis compte les carreaux verticalement jusqu’à l’axe. Reporte exactement le même nombre de carreaux de l’autre côté. Si le point A est 2 carreaux au-dessus de l’axe, A’ doit être 2 carreaux au-dessous, dans la même colonne. Attention : ne compte pas les carreaux en diagonale et ne déplace pas le point vers la droite ou vers la gauche. Observe aussi les points situés directement sur l’axe. Ils restent à leur place. Ainsi, si un triangle a un sommet posé sur l’axe horizontal, ce sommet appartient à la fois à la figure initiale et à son image. Pour vérifier une figure entière, examine les longueurs. Un segment de 4 carreaux dans la figure initiale doit mesurer 4 carreaux dans l’image, à condition de le mesurer dans la même direction. Vérifie aussi les angles : un angle droit reste un angle droit. Nova insiste sur un détail utile : tu dois compter depuis l’axe, pas depuis le bord du quadrillage. Le bord de la feuille n’est pas un repère de symétrie, sauf s’il est lui-même l’axe tracé.

La règle des distances

Le défi de Nova : l’axe diagonal

Un axe diagonal traverse les carreaux en biais. Il peut monter de la gauche vers la droite ou descendre de la gauche vers la droite. La règle ne change pas : chaque point image est de l’autre côté de l’axe et à la même distance. Ce qui change, c’est ta manière de compter. Ne compte pas horizontalement ou verticalement comme pour les autres axes. Repère d’abord la ligne qui passe par ton point et qui est perpendiculaire à l’axe. Sur un quadrillage, si l’axe monte vers la droite, la direction perpendiculaire descend vers la droite. Si l’axe descend vers la droite, la direction perpendiculaire monte vers la droite. Avance alors en suivant cette direction diagonale jusqu’à l’axe, puis continue du même nombre de carreaux diagonaux de l’autre côté. Tu peux aussi observer les petits coins du quadrillage : l’axe diagonal passe souvent par plusieurs coins. Un point placé sur un de ces coins peut être reporté sur un autre coin avec précision. Exemple : un point se trouve à un déplacement diagonal de l’axe. Traverse l’axe en poursuivant la même direction perpendiculaire et place l’image à un déplacement diagonal de l’autre côté. Prends ton temps : sur une diagonale, il est particulièrement important de vérifier chaque sommet avant de tracer les segments.

Procède toujours dans cet ordre

• Identifie l’axe : vertical, horizontal ou diagonal.
• Nomme ou repère les sommets importants de la figure.
• Place l’image de chaque sommet à la même distance, de l’autre côté de l’axe.
• Contrôle les points qui sont sur l’axe : ils ne doivent pas être déplacés.
• Relie les images des sommets dans le même ordre pour reconstruire la figure.
• Vérifie que la figure image a la même taille et que l’axe semble être une ligne de pliage.

Évite les pièges du quadrillage

Le premier piège est de confondre la distance jusqu’à l’axe avec la distance jusqu’à une ligne voisine. Regarde précisément où passe l’axe : il peut passer sur une ligne du quadrillage, entre deux lignes ou par les coins des carreaux. Le deuxième piège est de recopier la figure de l’autre côté sans l’inverser. Une lettre L, par exemple, ne garde pas toujours son ouverture du même côté. Le troisième piège est d’oublier un sommet, surtout lorsqu’une figure possède un creux ou plusieurs segments. Pour éviter cela, place d’abord tous les points images, puis relie-les. Le quatrième piège concerne les points sur l’axe : ils restent immobiles, même si les autres points sont déplacés. Enfin, utilise une règle pour tracer les segments. Un trait à main levée peut donner l’impression que les distances sont fausses. Nova te conseille une dernière vérification : imagine que tu replies le dessin sur l’axe. Chaque sommet doit tomber exactement sur son partenaire. Si un seul point ne correspond pas, corrige-le avant de colorier ou de terminer la figure.

Le test du pliage