Les quadrilatères en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Une grande famille de figures

Un quadrilatère est un polygone fermé qui a exactement quatre côtés. Il possède aussi quatre sommets et quatre angles. Pour vérifier qu’une figure est un quadrilatère, suis son contour avec ton doigt : tu dois rencontrer quatre segments avant de revenir au point de départ. Une figure ouverte n’est pas un polygone, donc ce n’est pas un quadrilatère. Une figure qui a trois côtés est un triangle. Une figure qui a cinq côtés n’est pas un quadrilatère non plus. Les quadrilatères peuvent être penchés, très larges ou très aplatis. Leur position ne change pas leur nom. Un carré tourné comme un losange reste un carré s’il garde ses quatre côtés de même longueur et ses quatre angles droits. Nova te conseille donc de ne jamais choisir le nom d’une figure seulement parce qu’elle « ressemble » à un modèle connu. Cherche d’abord ses propriétés.

Les mots utiles pour observer une figure

• Les côtés sont les segments qui forment le contour de la figure.
• Les sommets sont les points où deux côtés se rencontrent.
• Deux côtés sont opposés lorsqu’ils ne se touchent pas.
• Deux côtés sont consécutifs lorsqu’ils se rencontrent à un même sommet.
• Deux droites sont parallèles lorsqu’elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge.
• Un angle droit mesure un quart de tour. Vérifie-le avec l’équerre.
• Des côtés de même longueur ont la même mesure. Vérifie-les avec la règle, le compas ou des marques identiques sur le dessin.

Les propriétés à connaître

Le carré est un rectangle et un losange particulier

La méthode de Nova pour identifier une figure

Commence par compter les côtés. S’il n’y en a pas quatre, arrête-toi : ce n’est pas un quadrilatère. Ensuite, repère les côtés parallèles. Utilise une règle pour les prolonger mentalement ou place une équerre le long d’un côté, puis fais-la glisser sans la tourner : si elle rejoint l’autre côté, les deux côtés sont parallèles. Cherche ensuite les angles droits avec l’équerre. Enfin, compare les longueurs avec une règle ou un compas. Procède toujours dans cet ordre : nombre de côtés, parallélisme, angles droits, longueurs. Par exemple, une figure a quatre côtés, deux paires de côtés opposés parallèles, quatre angles droits et deux longueurs différentes : c’est un rectangle. Une autre figure a quatre côtés égaux, mais seulement deux angles aigus et deux angles obtus : c’est un losange. Les côtés égaux ne suffisent donc pas à dire « carré ».

Bien comprendre le trapèze

Le trapèze possède une paire de côtés opposés parallèles. Ces côtés parallèles s’appellent les bases. Les deux autres côtés sont les côtés obliques, sauf dans le cas du trapèze rectangle. Les bases peuvent être horizontales, verticales ou penchées : ce qui compte est qu’elles restent parallèles. Elles peuvent avoir la même longueur ou des longueurs différentes. Ne cherche pas obligatoirement des côtés de même longueur pour reconnaître un trapèze. Observe plutôt les deux bases. Dans un dessin habituel, la petite base semble souvent en haut et la grande base en bas, mais ce n’est pas une règle. Retourne le dessin dans ta tête : le trapèze garde les mêmes propriétés. Si tu vois deux paires de côtés opposés parallèles et quatre angles droits, donne le nom plus précis de rectangle ou de carré.

Le trapèze rectangle

Construis et vérifie avec tes instruments

• Pour tracer un angle droit, aligne un côté de l’équerre sur le segment déjà tracé puis trace le long de l’autre côté de l’équerre.
• Pour tracer des côtés parallèles, garde l’équerre dans la même direction et fais-la glisser le long d’une règle.
• Pour reporter une longueur, ouvre ton compas sur le segment modèle puis reporte cette ouverture à l’endroit voulu.
• Pour construire un carré, trace un côté, construis deux angles droits, reporte la même longueur sur les deux nouveaux côtés puis ferme la figure.
• Pour construire un rectangle, trace une longueur, construis deux angles droits, reporte la largeur voulue sur les deux côtés puis relie les extrémités.
• Pour construire un losange, reporte quatre fois la même longueur et vérifie que les côtés opposés sont parallèles.
• Après un tracé, contrôle toujours les propriétés demandées : un dessin propre ne suffit pas si les longueurs ou les angles ne conviennent pas.

Des exemples pour raisonner sans se tromper

Imagine une figure ABCD. Les côtés AB et CD sont parallèles. Les côtés AD et BC sont aussi parallèles. Les quatre angles sont droits. Si AB mesure 6 cm et BC mesure 3 cm, alors CD mesure 6 cm et AD mesure 3 cm : c’est un rectangle, car ses côtés voisins n’ont pas la même longueur. Imagine maintenant une figure EFGH dont les quatre côtés mesurent 4 cm. Elle possède deux angles aigus et deux angles obtus : c’est un losange. Enfin, une figure IJKL a IJ parallèle à KL, avec deux angles droits en I et L. C’est un trapèze rectangle. Les lettres servent seulement à nommer les sommets dans l’ordre où tu fais le tour de la figure. Elles ne donnent aucune information sur la nature de la figure : seules les propriétés permettent de conclure.

Les pièges à éviter