Nombres et calculs en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Des nombres pour repérer des quantités

Les nombres servent à indiquer une quantité, une mesure, un prix, une distance ou une position. Un nombre entier ne possède pas de partie après la virgule : 48, 1 206 et 30 000 sont des nombres entiers. Un nombre décimal possède une partie entière et une partie après la virgule : 4,7 ; 18,05 et 203,125 sont des nombres décimaux. La virgule sépare ces deux parties. Dans 18,05, 18 est la partie entière et 05 est la partie décimale. Le zéro placé juste après la virgule est utile : il montre qu’il n’y a aucune dizaine de centièmes, mais qu’il y a cinq centièmes. Pour lire un nombre correctement, prends le temps d’observer les espaces entre les groupes de chiffres et la virgule. Les espaces séparent les classes des grands nombres : 12 345 se lit « douze mille trois cent quarante-cinq ». Nova te conseille de ne jamais supprimer un chiffre : chaque chiffre apporte une information précise.

Le vocabulaire à connaître

Les rangs dans un nombre décimal

Lire et écrire les grands nombres

Pour lire un grand nombre entier, découpe-le en groupes de trois chiffres à partir de la droite. Chaque groupe correspond à une classe : les unités, les milliers, les millions. Par exemple, 245 018 se découpe ainsi : 245 | 018. Lis d’abord 245 : « deux cent quarante-cinq mille ». Lis ensuite 018 : « dix-huit ». Tu obtiens « deux cent quarante-cinq mille dix-huit ». Ne lis pas « zéro dix-huit » : les zéros ne se prononcent pas seuls. Pour écrire un nombre entendu, repère les mots importants. Dans « sept mille quarante-deux », écris 7 dans les milliers, 0 dans les centaines, 4 dans les dizaines et 2 dans les unités : 7 042. Les zéros sont indispensables lorsqu’un rang est vide. Sans le zéro, 7 042 deviendrait 742, ce qui ne désigne pas la même quantité. Quand tu écris un grand nombre, place un espace entre chaque groupe de trois chiffres en partant de la droite : 56 302 et non 56302.

Lis un nombre décimal sans te tromper

• Observe la partie située avant la virgule. Dans 12,36, elle est égale à 12.
• Observe ensuite la partie située après la virgule. Dans 12,36, elle est égale à 36.
• Tu peux lire « douze virgule trente-six » ou « douze unités et trente-six centièmes ».
• Ne confonds pas 12,36 et 12,306. Dans 12,36, il y a 3 dixièmes et 6 centièmes. Dans 12,306, il y a 3 dixièmes, 0 centième et 6 millièmes.
• Retiens que 4,5 et 4,50 désignent le même nombre : ajouter un ou plusieurs zéros à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre.
• En revanche, ajouter un zéro à gauche de la partie décimale peut changer le nombre : 4,05 est différent de 4,5.

Décomposer pour comprendre la valeur des chiffres

Décomposer un nombre consiste à l’écrire comme une addition de valeurs de position. Cette méthode permet de vérifier que chaque chiffre est à la bonne place. Par exemple, 5 304 = 5 000 + 300 + 4. Il n’y a pas de dizaine dans ce nombre : tu peux ne pas écrire « + 0 ». Pour un nombre décimal, procède de la même façon. Le nombre 27,43 se décompose en 20 + 7 + 0,4 + 0,03. Tu peux aussi écrire 2 dizaines + 7 unités + 4 dixièmes + 3 centièmes. Dans 9,208, le chiffre 2 vaut 2 dixièmes, soit 0,2 ; le chiffre 0 vaut 0 centième ; le chiffre 8 vaut 8 millièmes, soit 0,008. Attention : le chiffre 8 de 8,2 vaut 8 unités, tandis que le chiffre 8 de 2,8 vaut 8 dixièmes. Les chiffres sont les mêmes, mais leur place change leur valeur. Quand tu hésites, construis mentalement un tableau de numération. Tu verras immédiatement si le chiffre se trouve avant ou après la virgule.

La méthode de Nova pour comparer deux nombres

Utiliser les signes de comparaison

Utilise les signes <, > et = pour comparer deux nombres. Le signe < signifie « est plus petit que ». Le signe > signifie « est plus grand que ». Le signe = signifie « est égal à ». La pointe du signe regarde toujours le plus petit nombre. Par exemple, 3,08 < 3,8, car 3,08 = 3,080 et 3,080 est plus petit que 3,800. Ne décide jamais en regardant seulement le nombre de chiffres après la virgule. Le nombre 6,125 a trois chiffres après la virgule, mais il est plus petit que 6,9. Écris 6,9 sous la forme 6,900 : tu compares alors 125 millièmes et 900 millièmes. Pour comparer des fractions décimales ayant le même tout, rappelle-toi que plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites. Cette règle est valable seulement lorsque le tout est le même et que l’on compare une même quantité de parts. Pour les nombres décimaux, le tableau de numération reste la méthode la plus sûre.

Ranger des nombres dans l’ordre

Placer un nombre sur une droite graduée

Une droite graduée permet de visualiser la place des nombres. Les nombres augmentent quand tu vas vers la droite. Commence par lire les graduations déjà indiquées. Si l’intervalle entre 3 et 4 est partagé en dix parts égales, chaque petite graduation vaut un dixième. Le nombre 3,6 se place à la sixième petite graduation après 3. Si l’intervalle entre 5,2 et 5,3 est partagé en dix parts égales, chaque graduation vaut un centième : 5,21, 5,22, 5,23 et ainsi de suite. Vérifie toujours la valeur d’une graduation avant de placer un point. Ne compte pas seulement les traits : regarde l’écart entre les nombres écrits. Sur une droite graduée, un nombre plus grand est placé plus à droite. Cette observation t’aide aussi à contrôler un rangement : si tu as écrit 8,04 avant 8,4 dans l’ordre décroissant, imagine leur place. Comme 8,4 = 8,40 est plus à droite que 8,04, il doit être écrit en premier.

Les pièges à éviter