Points, segments et droites en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Des objets géométriques à repérer

En géométrie, tu utilises des objets que tu ne peux pas toujours mesurer comme des objets de la vie quotidienne. Un point, une droite et un segment servent à construire des figures, à les décrire et à les reconnaître. Ils sont présents dans un carré, un triangle, un rectangle ou dans un dessin plus compliqué. Apprends à observer leurs signes particuliers : tu éviteras ainsi de les confondre. Nova te conseille de regarder d’abord les extrémités et les flèches. Elles donnent souvent la réponse immédiatement.

Sur ta feuille, un point ressemble à une petite marque faite au crayon. Une droite ressemble à un trait très long, avec une flèche à chaque bout. Un segment ressemble aussi à un trait, mais il s’arrête à deux endroits précis. Ces deux endroits sont souvent marqués par des points. Même si le trait est horizontal, vertical ou penché, sa nature ne change pas. Un segment penché reste un segment ; une droite verticale reste une droite.

Pour bien parler de géométrie, utilise un vocabulaire précis. Ne dis pas seulement « un trait ». Cherche si ce trait a des extrémités, s’il se prolonge ou s’il contient des points nommés. Cette habitude t’aidera à expliquer ce que tu vois et à préparer ton entrée en 6e.

Trois objets à ne pas confondre

Le point : une position, pas une petite longueur

Un point indique une position exacte. Il n’a ni longueur, ni largeur, ni épaisseur. Sur le papier, tu fais une petite marque pour pouvoir le voir, mais cette marque représente seulement le point. Pour nommer un point, écris une lettre majuscule près de lui. Par exemple, si tu poses ton crayon sur une feuille et que tu écris A juste à côté, tu as placé le point A.

La place de la lettre compte : elle doit être suffisamment proche du point pour que l’on sache à quel point elle correspond, mais elle ne doit pas cacher le dessin. Évite de mettre ta lettre directement sur le point. Si plusieurs points sont proches, écris leurs lettres avec soin pour ne pas les mélanger.

Tu peux dire : « Le point A est sur la droite (d). » Cela signifie que la droite passe exactement par A. Tu peux aussi dire : « Le point C n’est pas sur le segment [AB]. » Dans ce cas, C est placé ailleurs. Le mot appartient peut aussi être utilisé : si A est sur la droite (d), alors A appartient à la droite (d).

Attention : une lettre majuscule seule désigne généralement un point. Ainsi, A n’est pas la même chose que [AB]. A est un point, tandis que [AB] est le segment qui relie les points A et B.

À retenir : les crochets et les parenthèses

Le segment : un trait droit avec deux extrémités

Un segment est une partie de droite comprise entre deux points. Ces deux points s’appellent les extrémités du segment. Le segment [AB] a donc A et B pour extrémités. Il commence en A et s’arrête en B. Comme il est limité, tu peux mesurer sa longueur avec une règle graduée. Tu peux aussi dire que sa longueur est AB, sans crochets. Les crochets servent à parler de l’objet géométrique ; sans crochets, AB désigne sa longueur.

Pour tracer [AB], commence par placer le point A, puis le point B. Pose ensuite ta règle de façon que son bord passe exactement par les deux points. Maintiens la règle avec une main et trace un trait droit entre A et B. Ne dépasse pas les points : sinon, ton segment serait trop long. Termine en vérifiant que les deux extrémités sont visibles et correctement nommées.

Un segment peut être très court ou très long. Il peut être horizontal, vertical ou oblique, c’est-à-dire penché. Dans tous les cas, il possède exactement deux extrémités. Si tu vois un trait qui se poursuit après A ou après B, ce n’est plus le segment [AB].

Deux segments peuvent avoir la même longueur sans être placés dans le même sens. Par exemple, [CD] peut mesurer la même longueur que [EF], même si l’un est horizontal et l’autre oblique. Pour comparer leurs longueurs, mesure-les avec ta règle ou reporte leur longueur avec un compas. Ne te fie pas seulement à l’impression donnée par le dessin.

Méthode pour mesurer un segment

• Repère les deux extrémités du segment, par exemple A et B.
• Place le zéro de ta règle exactement sur l’une des extrémités, par exemple A.
• Aligne le bord de la règle sur le segment, sans la laisser tourner.
• Lis la graduation située à l’autre extrémité, B.
• Écris l’unité de mesure : cm ou mm. Si B est sur 4 cm, alors la longueur AB est 4 cm.

La droite : elle ne s’arrête jamais

Une droite est un ensemble de points alignés qui se prolonge sans fin dans les deux sens. Sur une feuille, il est impossible de la dessiner entièrement. Tu représentes donc seulement une partie de la droite et tu ajoutes une flèche à chaque extrémité du trait. Les flèches montrent qu’elle continue au-delà de la feuille.

Une droite peut être nommée de deux façons. Tu peux lui donner une lettre minuscule, comme (d). Tu peux aussi la nommer avec deux de ses points, comme (AB), si elle passe par A et B. Dans les deux cas, les parenthèses sont importantes. Une droite (AB) et le segment [AB] passent tous les deux par A et B, mais ils ne représentent pas le même objet. Le segment s’arrête en A et B ; la droite continue après A et après B.

Deux points distincts déterminent une seule droite. Cela signifie que si tu places les points A et B, tu peux tracer une seule droite qui passe exactement par ces deux points. En revanche, une droite peut contenir beaucoup plus que deux points. Si C est placé sur la même ligne que A et B, tu peux dire que A, B et C sont alignés.

Pour vérifier l’alignement, pose ta règle de manière à faire passer son bord par deux des points. Si le troisième point est lui aussi sur le bord de la règle, les trois points sont alignés. Vérifie avec précision : un point seulement très proche de la règle n’est pas forcément aligné.

Ne mesure pas une droite

La demi-droite : un point de départ et une seule direction

La demi-droite est un objet intermédiaire entre le segment et la droite. Elle possède une extrémité, appelée son origine, puis elle se prolonge sans fin dans une seule direction. La demi-droite [AB) a pour origine A et passe par B. Elle commence en A, passe par B, puis continue après B. La notation indique cela : le crochet est du côté de l’origine A et la parenthèse est du côté où elle continue.

Ne confonds pas [AB) et [BA). La demi-droite [AB) commence en A et va dans la direction de B. La demi-droite [BA) commence en B et va dans la direction de A. Elles n’ont donc pas la même origine. Sur une même ligne, elles peuvent partir dans des sens opposés.

Pour la reconnaître sur un dessin, cherche un seul point d’arrêt et une seule flèche. Un segment a deux points d’arrêt et aucune flèche. Une droite a deux flèches et aucun point d’arrêt. Cette comparaison est valable lorsque le dessin respecte les codes géométriques : extrémités marquées et flèches visibles.

Le réflexe de Nova pour identifier un trait

• Je vois deux extrémités : c’est un segment.
• Je vois deux flèches : c’est une droite.
• Je vois une extrémité et une flèche : c’est une demi-droite.
• Je vois seulement une petite marque nommée par une majuscule : c’est un point.
• Je vérifie toujours la notation avant de répondre : [ ], ( ) ou [ ).

Bien tracer et bien présenter

En géométrie, la précision est importante. Utilise un crayon bien taillé et une règle. Place ta règle avant de tracer, puis garde-la immobile. Un trait à main levée ne convient pas pour représenter un segment, une droite ou une demi-droite. Si tu t’es trompé, gomme proprement avant de recommencer : un dessin net permet de mieux raisonner.

Quand tu dois placer un point sur un segment, fais-le toucher exactement le trait. Quand tu dois placer un point hors d’une droite, laisse un espace visible entre le point et le trait. Pour tracer une droite (d), dessine un trait droit assez long, ajoute une flèche à chaque extrémité et écris (d) près du trait, sans le recouvrir.

Lis aussi les consignes avec attention. « Trace [AB] » demande un segment. « Trace (AB) » demande une droite. « Place C sur [AB] » signifie que C doit être sur le segment, donc entre A et B ou à l’une de ses extrémités. « Place D sur (AB), mais hors de [AB] » signifie que D doit être sur le prolongement de la même droite, après A ou après B. Avec ces indices, tu sais exactement quoi dessiner.

Le code des signes