Les fractions décimales en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Reconnais une fraction décimale

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000, 10 000… Ces dénominateurs correspondent à des partages en 10, 100 ou 1 000 parts égales. Par exemple, 7/10 est une fraction décimale : le dénominateur est 10. De même, 43/100 et 508/1 000 sont des fractions décimales. En revanche, 3/4 ou 5/8 ne sont pas des fractions décimales, car leurs dénominateurs ne sont pas 10, 100 ou 1 000. Attention : le numérateur peut être petit, grand, ou même plus grand que le dénominateur. Ainsi, 17/10 est bien une fraction décimale. Elle représente 17 dixièmes, donc plus d’une unité.

Le vocabulaire à connaître

Comprends les dixièmes

Imagine une bande qui représente une unité entière. Si tu la partages en 10 parts exactement égales, chaque part est un dixième. Un dixième s’écrit 1/10. Deux parts donnent 2/10, neuf parts donnent 9/10. Lorsque les 10 parts sont prises, tu as 10/10, c’est-à-dire une unité entière. Tu peux donc retenir que 10/10 = 1. Une fraction de dénominateur 10 se lit avec le mot « dixièmes » : 4/10 se lit « quatre dixièmes ». Pour lire 1/10, tu peux dire « un dixième ». Nova te conseille de toujours regarder le dénominateur avant de lire la fraction : c’est lui qui donne le nom des parts.

Lis les fractions décimales

Passe aux centièmes puis aux millièmes

Pour obtenir des centièmes, partage une unité en 100 parts égales. Une seule part est 1/100 : un centième. Pour obtenir des millièmes, partage une unité en 1 000 parts égales. Une seule part est 1/1 000 : un millième. Les parts deviennent de plus en plus petites quand le dénominateur augmente, pour une même unité partagée. En effet, si tu partages la même barre en davantage de morceaux égaux, chaque morceau est plus petit. Ainsi, 1/10 est plus grand que 1/100, et 1/100 est plus grand que 1/1 000. Cette comparaison est valable ici parce que les numérateurs sont égaux à 1 et que l’on parle de la même unité.

Mémorise les équivalences indispensables

• 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes = 1 000 millièmes.
• 1 dixième = 10 centièmes = 100 millièmes.
• 1 centième = 10 millièmes.
• 7/10 = 70/100 = 700/1 000.
• 25/100 = 250/1 000.

Convertis une fraction décimale

Convertir signifie écrire la même quantité avec un autre dénominateur. Pour passer des dixièmes aux centièmes, multiplie le numérateur et le dénominateur par 10. Par exemple, 3/10 = 30/100, car 3 × 10 = 30 et 10 × 10 = 100. Pour passer des centièmes aux millièmes, multiplie les deux nombres par 10 : 46/100 = 460/1 000. Pour passer directement des dixièmes aux millièmes, multiplie les deux nombres par 100 : 8/10 = 800/1 000. Tu ne dois jamais modifier seulement le numérateur ou seulement le dénominateur : la valeur de la fraction changerait. Les deux nombres doivent être multipliés par le même nombre.

Exemple de conversion pas à pas

Écris une fraction avec des unités

Certaines fractions décimales représentent plus d’une unité. Pour les comprendre, groupe les parts par unités complètes. Avec des dixièmes, 10 dixièmes font une unité. Ainsi, 27/10 correspond à 20/10 + 7/10, donc à 2 unités et 7 dixièmes. Avec des centièmes, 100 centièmes font une unité. Ainsi, 235/100 correspond à 200/100 + 35/100, donc à 2 unités et 35 centièmes. Avec des millièmes, 1 000 millièmes font une unité. Par exemple, 3 412/1 000 représente 3 unités et 412 millièmes. Ces écritures t’aident à savoir entre quelles unités placer une fraction sur une droite graduée.

Suis cette méthode pour décomposer

• Cherche combien de fois le dénominateur entier est contenu dans le numérateur.
• Écris ce nombre d’unités complètes.
• Garde le reste sous la forme d’une fraction ayant le même dénominateur.
• Vérifie que les unités complètes et le reste donnent bien le numérateur de départ.

Place une fraction sur une demi-droite graduée

Une demi-droite graduée est une ligne qui commence à un point, souvent 0, et qui continue dans une direction. Les graduations sont régulièrement espacées : chaque intervalle représente la même quantité. Pour placer 7/10 entre 0 et 1, partage l’intervalle entre 0 et 1 en 10 parts égales. La septième graduation après 0 correspond à 7/10. Pour placer 13/10, remarque d’abord que 13/10 = 1 unité et 3 dixièmes. Place donc le point entre 1 et 2, à la troisième petite graduation après 1 si chaque unité est partagée en 10 parts égales. Avant de compter, observe toujours ce que représente une petite graduation. Si une unité est partagée en 100 intervalles égaux, une graduation vaut 1/100.

Ne compte pas les traits au hasard

Relie les fractions aux nombres décimaux

Une fraction décimale peut aussi s’écrire sous la forme d’un nombre décimal. En France, on utilise la virgule. Les dixièmes se placent juste après la virgule, les centièmes au deuxième rang après la virgule et les millièmes au troisième rang. Ainsi, 4/10 = 0,4 ; 37/100 = 0,37 ; 508/1 000 = 0,508. Lorsque la fraction dépasse une unité, 23/10 = 2,3 et 145/100 = 1,45. Les zéros sont utiles pour montrer les rangs : 5/100 = 0,05, car il y a 0 dixième et 5 centièmes. De même, 9/1 000 = 0,009 : il y a 0 dixième, 0 centième et 9 millièmes. Lis lentement les rangs pour éviter d’oublier un zéro.

La règle du même dénominateur

Fais une vérification finale

Après un calcul ou un placement, prends quelques secondes pour vérifier. Si tu as écrit 6/10 = 6/100, demande-toi si la quantité est restée la même : non, car six centièmes sont beaucoup plus petits que six dixièmes. La bonne conversion est 6/10 = 60/100. Si tu places 125/100 entre 0 et 1, repère l’erreur : 125/100 vaut 1 unité et 25 centièmes, donc le point doit être après 1. Nova prépare ton entrée en 6e : prends l’habitude de nommer les parts, de repérer l’unité et de contrôler le dénominateur. Ces trois réflexes rendent les fractions décimales beaucoup plus simples.