Décomposer une fraction décimale supérieure à 1 en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Comprends ce qu’est une fraction décimale

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000 ou un autre nombre obtenu en ajoutant des zéros après 1. Ces dénominateurs correspondent à des partages particuliers d’une unité. Si tu partages une unité en 10 parts égales, chaque part vaut 1/10 : c’est un dixième. Si tu la partages en 100 parts égales, chaque part vaut 1/100 : c’est un centième. Si tu la partages en 1 000 parts égales, chaque part vaut 1/1 000 : c’est un millième. Le dénominateur indique donc la taille des parts. Le numérateur indique combien de parts sont prises. Dans 7/10, tu prends sept dixièmes. Dans 36/100, tu prends trente-six centièmes. Une fraction comme 36/100 est inférieure à 1, car il faudrait 100 centièmes pour former une unité entière. En revanche, 136/100 est supérieure à 1 : elle contient plus de 100 centièmes. Ton travail consiste alors à repérer les unités entières cachées dans cette fraction, puis à écrire ce qui reste sous la forme d’une fraction inférieure à 1. Nova te conseille de toujours regarder le dénominateur avant de commencer : il te dit de quelles parts il est question.

Les mots importants

Relie chaque dénominateur à la valeur des parts

Sépare d’abord les unités entières

Pour décomposer une fraction décimale supérieure à 1, commence par former le plus grand nombre possible d’unités entières. Avec des dixièmes, une unité vaut 10/10. Avec des centièmes, une unité vaut 100/100. Avec des millièmes, une unité vaut 1 000/1 000. Observe 47/10. Tu peux y reconnaître quatre groupes de 10/10 : cela fait 4 unités. Il reste 7/10. Tu écris donc 47/10 = 4 + 7/10. Observe maintenant 236/100. Deux groupes de 100/100 donnent 2 unités. Il reste 36/100. Tu peux écrire 236/100 = 2 + 36/100. Cette écriture est correcte, car 36/100 est inférieur à 1. Mais tu peux aller plus loin et montrer séparément les dixièmes et les centièmes : 36/100 = 3/10 + 6/100. Tu obtiens alors 236/100 = 2 + 3/10 + 6/100. Cette décomposition montre exactement la valeur de chaque chiffre. Dans 236/100, le 2 représente les unités, le 3 représente les dixièmes et le 6 représente les centièmes. Ne confonds pas 3/10 et 3/100 : trois dixièmes sont plus grands que trois centièmes, car les deux fractions représentent le même nombre de parts prises, mais les unités ne sont pas partagées de la même façon.

Suis la méthode de Nova

• Lis le dénominateur : 10 signifie des dixièmes, 100 signifie des centièmes et 1 000 signifie des millièmes.
• Cherche combien d’unités complètes tu peux former avec le numérateur.
• Écris ces unités avant le signe +.
• Regarde ce qu’il reste après les unités complètes.
• Décompose le reste en dixièmes, centièmes ou millièmes si cela est demandé.
• Vérifie que les fractions placées après le signe + sont inférieures à 1.

Décompose avec les chiffres de la fraction

Quand le dénominateur est 100, tu peux utiliser la valeur des chiffres du numérateur. Prenons 357/100. Le nombre 357 centièmes contient 3 centaines de centièmes, c’est-à-dire 3 unités, car 300/100 = 3. Il reste 57/100. Dans 57/100, il y a 5 dixièmes et 7 centièmes, car 50/100 = 5/10. Tu écris donc 357/100 = 3 + 5/10 + 7/100. Cette écriture est très utile : elle fait apparaître le nombre décimal 3,57 sans avoir besoin d’utiliser la virgule. Avec 408/100, le chiffre des dixièmes est 0. Tu écris 408/100 = 4 + 0/10 + 8/100. Dans une réponse, tu peux aussi écrire plus simplement 4 + 8/100, car ajouter zéro ne change pas le nombre. Attention : dans 408/100, le 8 représente des centièmes et non des dixièmes. Pour un dénominateur de 1 000, lis trois rangs après les unités. Ainsi, 2 406/1 000 = 2 + 4/10 + 0/100 + 6/1 000. Tu peux aussi écrire 2 + 4/10 + 6/1 000. Les zéros peuvent être laissés visibles lorsqu’ils t’aident à comprendre la place de chaque chiffre.

Observe une décomposition complète

Recompose pour vérifier ton résultat

Décomposer, c’est séparer un nombre en plusieurs morceaux. Recomposer, c’est refaire le nombre de départ en additionnant ces morceaux. Cette vérification est simple et très efficace. Si tu as écrit 4 + 2/10 + 9/100, transforme chaque morceau en centièmes. L’entier 4 vaut 400/100. La fraction 2/10 vaut 20/100, car deux dixièmes correspondent à vingt centièmes. Tu ajoutes alors 400/100 + 20/100 + 9/100. Tu trouves 429/100. La décomposition est donc correcte. Tu peux aussi vérifier avec le nombre décimal correspondant : 4 + 0,2 + 0,09 donne 4,29. Garde en tête qu’on peut additionner directement des fractions qui ont le même dénominateur. Par exemple, 20/100 + 9/100 = 29/100. Si les dénominateurs sont différents, comme 2/10 et 9/100, transforme d’abord les dixièmes en centièmes. Ici, 2/10 = 20/100. Pour des fractions décimales, ces transformations sont possibles parce que 10 dixièmes font 100 centièmes et que 10 centièmes font 100 millièmes. Tu ne changes pas la quantité : tu changes seulement la façon de compter les parts.

Repère les cas particuliers sans te tromper

Certaines fractions demandent une attention particulière. D’abord, une fraction peut être égale à un entier exact. Par exemple, 500/100 = 5, car 500 centièmes forment exactement 5 unités. Il n’y a alors aucune fraction restante. Ensuite, une fraction peut contenir un zéro à une place importante. Dans 1 070/1 000, il y a 1 unité, 0 dixième, 7 centièmes et 0 millième. Tu peux écrire 1 070/1 000 = 1 + 7/100. Si tu veux montrer toutes les places, écris 1 + 0/10 + 7/100 + 0/1 000. Enfin, ne confonds pas une décomposition en unités et fractions avec une addition de numérateurs. Par exemple, 3 + 5/10 n’est pas égal à 8/10. L’entier 3 représente 30/10, donc 3 + 5/10 = 35/10. Pour comparer la taille de parts de même nom, retiens cette règle précise : pour un même tout, plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites. Ainsi, un centième est plus petit qu’un dixième, car l’unité est partagée en davantage de parts égales. Nova te conseille de dire les fractions à voix haute : « trois unités, cinq dixièmes et sept centièmes ». Cette lecture t’aide à placer chaque chiffre au bon endroit.

Évite le piège des zéros

Avant de rendre ton travail

• Vérifie que l’entier correspond bien au nombre d’unités complètes.
• Vérifie la place de chaque chiffre : dixièmes, puis centièmes, puis millièmes.
• Transforme les unités et les fractions avec le même dénominateur pour contrôler ton résultat.
• Lis ta réponse à voix basse : elle doit correspondre à la fraction de départ.
• Nova est prêt pour l’entrée en 6e avec toi : une décomposition bien rangée rend les nombres beaucoup plus faciles à comprendre.