Les fractions en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Une fraction, c'est quoi au juste ?

Imagine une tablette de chocolat coupée en plusieurs morceaux égaux. Pour parler d'un ou plusieurs de ces morceaux, ou plus largement d'une portion de n'importe quelle grandeur — une pizza, une longueur, une quantité de liquide, une classe d'élèves — on utilise une fraction. Une fraction compte un nombre de parts égales d'une unité partagée : elle peut représenter une portion du tout, le tout entier, ou même plus que le tout, du moment que toutes les parts comptées sont de la même taille. Une fraction s'écrit toujours avec deux nombres séparés par une barre horizontale, comme 3/4. Le nombre du bas s'appelle le dénominateur : il indique en combien de parts égales on a partagé l'unité. Le nombre du haut s'appelle le numérateur : il indique combien de ces parts on compte. Dans 3/4, l'unité a été partagée en 4 parts égales (dénominateur 4) et on en compte 3 (numérateur 3) : ces 3 parts restent inférieures au tout entier. Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites, même si le numérateur reste identique. En CM2, tu vas apprendre à lire, écrire et représenter des fractions avec des dénominateurs qui peuvent aller jusqu'à 60, aussi bien pour partager un objet que pour mesurer une grandeur.

Numérateur et dénominateur

Lire une fraction : les mots à connaître

Pour lire une fraction à voix haute, certains dénominateurs ont un nom particulier que tu dois connaître par cœur. 1/2 se lit « un demi », 1/3 se lit « un tiers », 1/4 se lit « un quart ». À partir de 5, la règle devient régulière : on ajoute la terminaison « -ième » au dénominateur. Ainsi 1/5 se lit « un cinquième », 1/6 « un sixième », 1/10 « un dixième », 1/25 « un vingt-cinquième », 1/60 « un soixantième ». Quand le numérateur est plus grand que 1, le mot du dénominateur se met au pluriel : 3/4 se lit « trois quarts », 5/8 se lit « cinq huitièmes », 7/20 se lit « sept vingtièmes ». Attention à l'écriture : « quart » ne prend jamais de d à la fin, et « tiers » s'écrit avec un s même au singulier. Pour écrire une fraction en chiffres, place toujours le numérateur au-dessus de la barre et le dénominateur en dessous, jamais l'inverse : 2/5 et 5/2 ne représentent pas du tout la même quantité.

Quelques fractions et leur lecture

Écrire une fraction en toutes lettres

Une fraction peut aussi s'écrire entièrement en lettres, sans chiffre ni barre : 2/5 s'écrit « deux cinquièmes », 9/12 s'écrit « neuf douzièmes », 17/50 s'écrit « dix-sept cinquantièmes ». Cette écriture est surtout utilisée à l'oral et dans les énoncés de problèmes. Elle suit exactement les mêmes règles que la lecture : le numérateur d'abord, en toutes lettres, suivi du dénominateur transformé avec la terminaison « -ième », mis au pluriel si le numérateur est supérieur à 1. Un dénominateur qui se termine par une consonne muette, comme 20 (vingt), garde son orthographe habituelle avant d'ajouter « -ième » : vingt devient vingtième, trente devient trentième, soixante devient soixantième. Entraîne-toi à l'oral avant de l'écrire : dis la fraction à voix haute, puis transcris exactement ce que tu as dit.

Représenter une fraction avec un dessin

Pour représenter une fraction, commence toujours par dessiner le tout : un rectangle, un cercle, une bande ou une droite graduée. Partage ensuite ce tout en un nombre de parts égales indiqué par le dénominateur. C'est l'étape la plus importante : si les parts ne sont pas de la même taille, ta représentation est fausse, même si le nombre de parts est correct. Une fois le partage fait, colorie ou hachure le nombre de parts indiqué par le numérateur. Par exemple, pour représenter 5/6, dessine un rectangle, partage-le en 6 bandes égales, puis colorie 5 de ces 6 bandes. Pour une fraction avec un grand dénominateur, comme 15/30, une droite graduée est souvent plus pratique qu'un dessin de gâteau : place l'origine à 0, l'extrémité à 1, partage la droite en 30 segments égaux, puis repère le point qui correspond à 15 segments depuis 0. Tu remarqueras que 15/30 tombe exactement au milieu, à la même place que 1/2.

Les étapes pour représenter une fraction

• Dessine le tout : un rectangle, un cercle ou une droite graduée.
• Partage ce tout en parts rigoureusement égales : le nombre de parts = le dénominateur.
• Compte le nombre de parts indiqué par le numérateur.
• Colorie ou hachure ces parts, ou place un point sur la droite graduée.
• Vérifie que toutes les parts non coloriées sont bien de la même taille que les parts coloriées.

La fraction pour mesurer une grandeur

Une fraction ne sert pas seulement à partager un objet : elle sert aussi à mesurer une grandeur qui n'est pas un nombre entier de cases. Sur une règle graduée, la longueur d'un objet peut se lire 7/10 de centimètre : la règle est partagée en dixièmes, et l'objet mesure 7 de ces dixièmes. En cuisine, une recette peut demander 3/4 de litre de lait : le litre est partagé en quarts, et on en verse 3. Le temps se prête aussi très bien aux fractions : une heure partagée en 60 minutes permet d'écrire 25/60 pour 25 minutes, ou 45/60 pour trois quarts d'heure. Dans tous ces cas, le principe reste le même : le dénominateur indique en combien de parts égales on a partagé l'unité de mesure, et le numérateur indique combien de ces parts on compte.

Repérer le tout avant tout

Cas particuliers à connaître

Une fois que tu sais lire, écrire et représenter une fraction, tu peux affiner ta compréhension avec quelques cas particuliers : ils ne changent rien à la méthode de base — compter des parts égales — mais t'aident à interpréter le résultat. Quand le numérateur est égal au dénominateur, comme 8/8 ou 45/45, la fraction représente le tout entier : elle est égale à 1. Quand le numérateur est un multiple du dénominateur, comme 12/4, la fraction représente un nombre entier : 12/4 est égal à 3, car 4 pris 3 fois donne 12. Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, comme 3/8, la fraction représente une quantité plus petite que le tout : on l'appelle une fraction inférieure à 1. Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, comme 11/4, la fraction représente une quantité plus grande que le tout : on l'appelle une fraction supérieure à 1. Ce cas se rencontre par exemple quand on a mangé une tablette de chocolat entière, plus des morceaux d'une deuxième tablette coupée de la même façon ; on la dessine alors avec plusieurs « tout » identiques placés côte à côte.

Un repère utile

Le vocabulaire de la fraction

• Fraction : nombre qui représente une ou plusieurs parts égales d'un tout.
• Numérateur : nombre du haut, qui indique combien de parts on prend.
• Dénominateur : nombre du bas, qui indique en combien de parts égales le tout est partagé.
• Barre de fraction : trait horizontal qui sépare le numérateur du dénominateur.
• Fraction inférieure à 1 : le numérateur est plus petit que le dénominateur.
• Fraction supérieure à 1 : le numérateur est plus grand que le dénominateur.