Lire, écrire et interpréter les nombres décimaux jusqu'aux millièmes en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Des nombres pour mesurer avec précision

Utilise un nombre décimal lorsque les unités entières ne suffisent pas. Par exemple, une longueur peut mesurer 3,427 m : elle mesure 3 mètres entiers, puis une petite partie de mètre. Dans un nombre décimal, la virgule sépare deux parties. À gauche de la virgule se trouve la partie entière. Elle indique le nombre d’unités entières. À droite se trouve la partie décimale. Elle indique des parts d’unité plus petites. Dans 18,506, la partie entière est 18 et la partie décimale est 506. Le nombre ne signifie pas « dix-huit virgule cinq-cent-six » comme une suite de chiffres sans valeur. Chaque chiffre possède un rang précis. Pour bien lire, écrire ou comparer un décimal, commence donc toujours par repérer la virgule. Nova te conseille de la considérer comme une porte : les unités sont avant la porte ; les parts d’unité sont après la porte. Un nombre décimal peut représenter une mesure, un prix ou une quantité. Il permet d’être plus précis qu’un nombre entier. Par exemple, 7,2 L indique 7 litres et 2 dixièmes de litre. Écris toujours la virgule au bon endroit : 7,2 et 72 ne désignent pas la même quantité.

Les rangs autour de la virgule

Dixièmes, centièmes et millièmes

Partage une unité en 10 parts égales : chaque part est un dixième. Écris un dixième sous la forme 1/10 ou 0,1. Partage cette même unité en 100 parts égales : chaque petite part est un centième. Écris un centième sous la forme 1/100 ou 0,01. Partage la même unité en 1 000 parts égales : chaque petite part est un millième. Écris un millième sous la forme 1/1 000 ou 0,001. Ces noms dépendent toujours du partage d’une même unité en parts égales. Ainsi, 0,7 correspond à 7 dixièmes ; 0,07 correspond à 7 centièmes ; 0,007 correspond à 7 millièmes. Les trois écritures contiennent le chiffre 7, mais elles ne représentent pas la même quantité. Dans 5,324, le 3 vaut 3 dixièmes, le 2 vaut 2 centièmes et le 4 vaut 4 millièmes. Après la virgule, le premier chiffre est toujours celui des dixièmes, le deuxième celui des centièmes et le troisième celui des millièmes. Récite cet ordre à voix basse si tu hésites. Attention : le zéro garde sa place. Dans 6,008, il y a 0 dixième, 0 centième et 8 millièmes. Les deux zéros sont utiles : ils montrent que le 8 est au rang des millièmes.

Lis un nombre décimal pas à pas

• Repère la partie entière, placée avant la virgule.
• Lis les chiffres après la virgule comme un nombre entier : 12,345 se lit « douze virgule trois cent quarante-cinq ».
• Tu peux aussi utiliser les rangs : 12,345, c’est 12 unités, 3 dixièmes, 4 centièmes et 5 millièmes.
• Lorsque la partie décimale commence par un ou plusieurs zéros, prononce-les : 9,006 se lit « neuf virgule zéro zéro six ».
• Pour écrire un nombre dicté, place d’abord la virgule, puis écris chaque chiffre dans le rang annoncé.

Vocabulaire à retenir

Écrire un nombre avec les rangs

Pour écrire un nombre décimal à partir d’une décomposition, construis-le rang par rang. Observe : « 8 unités, 2 dixièmes, 0 centième et 6 millièmes ». Écris d’abord 8 avant la virgule. Après la virgule, écris 2 au rang des dixièmes, 0 au rang des centièmes et 6 au rang des millièmes. Tu obtiens 8,206. Ne supprime pas le zéro des centièmes : si tu écrivais 8,26, le 6 deviendrait un centième et le nombre changerait. Utilise un tableau de numération dans ta tête ou trace-en un sur ton brouillon. Pour « 17 unités, 5 centièmes et 3 millièmes », il n’y a aucun dixième. Écris donc 17,053 : le 0 occupe le rang des dixièmes, le 5 celui des centièmes et le 3 celui des millièmes. Tu peux aussi décomposer un nombre avec des additions. Par exemple, 14,582 = 10 + 4 + 0,5 + 0,08 + 0,002. Cette écriture montre la valeur exacte de chaque chiffre. Une autre décomposition est : 14 unités + 5 dixièmes + 8 centièmes + 2 millièmes. Vérifie toujours que tu as bien trois rangs après la virgule lorsque les millièmes sont indiqués.

Exemple guidé : décomposer 63,407

Comprendre les zéros et les écritures équivalentes

Un zéro placé à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre. Ainsi, 4,5 = 4,50 = 4,500. Dans les trois cas, il y a 4 unités et 5 dixièmes. Les zéros ajoutés après le dernier chiffre servent seulement à montrer des rangs supplémentaires. En revanche, un zéro placé avant un chiffre peut changer sa valeur. Compare 4,05 et 4,5 : 4,05 contient 5 centièmes, tandis que 4,5 contient 5 dixièmes. Le deuxième nombre est donc plus grand. De même, 2,008 ne vaut pas 2,08 : dans 2,008, le 8 représente 8 millièmes ; dans 2,08, il représente 8 centièmes. Pour mieux voir les rangs, tu peux écrire les nombres avec trois chiffres après la virgule : 4,5 devient 4,500 et 4,05 devient 4,050. Cette écriture est particulièrement utile pour comparer ou ranger des nombres. Elle ne change pas le nombre. Nova te souffle une vérification : si tu enlèves seulement des zéros situés tout à droite après la virgule, la quantité reste la même. Ne retire jamais un zéro situé entre la virgule et un autre chiffre.

Interpréter et comparer des nombres décimaux

Interpréter un nombre décimal, c’est comprendre ce qu’il indique. Si une bouteille contient 1,275 L, elle contient 1 litre entier, 2 dixièmes de litre, 7 centièmes de litre et 5 millièmes de litre. Pour comparer deux nombres décimaux, compare d’abord leurs parties entières. Le nombre qui possède la plus grande partie entière est le plus grand. Par exemple, 12,004 est plus grand que 9,999 car 12 unités sont plus que 9 unités. Si les parties entières sont égales, compare les dixièmes. Si les dixièmes sont égaux, compare les centièmes, puis les millièmes. Écris des zéros à droite si nécessaire pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule. Compare ainsi 7,43 et 7,405 : écris 7,430 et 7,405. Les unités et les dixièmes sont égaux. Compare alors les centièmes : 3 centièmes sont plus que 0 centième. Donc 7,43 est plus grand que 7,405. N’oublie pas que la longueur de l’écriture ne décide pas de la grandeur : 3,9 est plus grand que 3,125, car 3,900 est plus grand que 3,125. Compare les rangs de gauche à droite, sans te laisser tromper par le nombre de chiffres.

Attention à la virgule