Pentagone et hexagone en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Observe avant de nommer

En géométrie, une figure peut avoir des formes très différentes. Certaines ressemblent à une maison, à une flèche, à une étoile sans croisement ou à une partie de mosaïque. Pour la nommer correctement, ne te fie pas seulement à son allure. Compte ses côtés. C’est le nombre de côtés qui permet de reconnaître un pentagone ou un hexagone. Nova t’encourage : même si une figure est tournée, très grande, très petite ou étirée, son nom ne change pas. Un pentagone reste un pentagone quand tu le fais tourner sur ta feuille. Un hexagone reste un hexagone quand un de ses côtés est plus long que les autres. Cherche donc les segments qui forment le contour de la figure. Suis ce contour avec ton doigt, dans un seul sens, sans sauter de côté. Compte chaque segment droit une seule fois. Ensuite, vérifie ton comptage en repérant les sommets : ce sont les points où deux côtés se rencontrent. Dans un polygone simple, le nombre de sommets est le même que le nombre de côtés. Cette double vérification t’aide à être sûr de ton choix.

Les mots indispensables

Compare les polygones par leur nombre de côtés

Applique une méthode sûre en quatre étapes

• 1. Cherche le contour. Repère la ligne qui fait le tour complet de la figure. Ignore les traits décoratifs, les diagonales et les traits placés à l’intérieur.
• 2. Vérifie que la figure est fermée. Le point de départ et le point d’arrivée doivent se rejoindre. Si le contour reste ouvert, la figure n’est pas un polygone.
• 3. Compte les côtés droits. Pose ton doigt sur un sommet, avance le long d’un côté, puis compte un à un tous les segments du contour jusqu’au sommet de départ.
• 4. Contrôle avec les sommets. Compte les coins de la figure. Si tu trouves 5 côtés et 5 sommets, écris « pentagone ». Si tu trouves 6 côtés et 6 sommets, écris « hexagone ».

Ne te laisse pas tromper par l’orientation

Tu as peut-être déjà vu un pentagone qui ressemble à une maison : une base, deux murs et un toit. Pourtant, tous les pentagones ne ressemblent pas à une maison. Tu peux rencontrer un pentagone très aplati, un pentagone avec une pointe dirigée vers le bas ou un pentagone dont les côtés n’ont pas la même longueur. Il garde le même nom tant que son contour possède 5 côtés. De la même manière, un hexagone peut évoquer une alvéole, mais il n’est pas obligé d’avoir la forme régulière d’une alvéole. Il peut être allongé, penché ou avoir des côtés de longueurs différentes. Compte toujours avant de répondre. Une figure tournée d’un quart de tour n’a ni gagné ni perdu de côtés. Une figure dessinée en grand n’a pas davantage de sommets qu’une figure dessinée en petit. Nova résume : la forme peut changer, le nombre de côtés décide du nom.

Exemple guidé : reconnaître un hexagone

Distingue le contour des traits intérieurs

Dans certaines figures, des segments sont tracés à l’intérieur. Ils peuvent former des triangles, des diagonales ou des décorations. Ces traits ne sont pas forcément des côtés du polygone. Pour savoir s’ils comptent, pose-toi une question : « Ce segment fait-il partie du bord extérieur de la figure ? » S’il est entièrement à l’intérieur, ne le compte pas. Imagine que tu découpes la figure en suivant uniquement son bord. Les côtés sont les segments que tes ciseaux suivraient tout autour. Par exemple, un hexagone peut contenir trois diagonales. Il possède alors beaucoup de segments visibles, mais son contour extérieur comporte toujours seulement 6 côtés. Attention aussi à un point situé au milieu d’un long côté : s’il ne change pas la direction du contour, ce point ne crée pas un nouveau côté. En revanche, quand le contour change de direction à un coin, tu arrives à un sommet et tu passes à un nouveau côté.

Reconnais aussi les cas particuliers

• Le pentagone régulier : il a 5 côtés de même longueur et 5 angles de même mesure. C’est un pentagone, car il a 5 côtés.
• L’hexagone régulier : il a 6 côtés de même longueur et 6 angles de même mesure. C’est un hexagone, car il a 6 côtés.
• Le polygone irrégulier : ses côtés ou ses angles ne sont pas tous semblables. Il peut tout de même être un pentagone ou un hexagone.
• Le polygone creux : une partie de son contour rentre vers l’intérieur. S’il est fermé, formé de segments et possède 5 côtés, c’est un pentagone ; avec 6 côtés, c’est un hexagone.
• La figure à ligne courbe : elle n’est pas un polygone si son contour contient une courbe. Ne l’appelle donc ni pentagone ni hexagone.

Construis une justification complète

Quand on te demande de justifier, ne réponds pas seulement par le nom de la figure. Écris une phrase qui donne la preuve. Utilise l’un de ces modèles : « Cette figure est un pentagone car elle possède 5 côtés. » ou « Cette figure est un hexagone car son contour compte 6 segments et 6 sommets. » Si la figure n’est pas un polygone, explique pourquoi : « Cette figure n’est pas un polygone car son contour n’est pas fermé » ou « Cette figure n’est pas un polygone car elle contient une ligne courbe. » Une justification claire montre que tu as observé la bonne propriété. Pour l’entrée en 6e, garde ce réflexe : en géométrie, une réponse est plus solide quand elle s’appuie sur une propriété précise.

Les pièges à éviter