Additionner et soustraire des fractions en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Des parts d'un même tout

Une fraction représente une ou plusieurs parts d'un tout partagé en parts égales. Dans la fraction 3/5, le nombre du bas, 5, est le dénominateur. Il indique que le tout est découpé en cinq parts égales. Le nombre du haut, 3, est le numérateur. Il indique que l'on prend trois de ces parts. Pour calculer avec des fractions, observe d'abord la taille des parts. Des cinquièmes et des quarts ne sont pas des parts de même taille. Tu ne peux donc pas les additionner directement. Imagine deux tablettes de chocolat identiques : si l'une est partagée en quatre morceaux égaux et l'autre en huit morceaux égaux, un quart ne représente pas la même quantité qu'un huitième. Pour un même tout, plus le dénominateur est grand, plus chaque part est petite. Cette règle est valable seulement lorsque les touts ont la même taille et sont partagés équitablement. Nova te conseille de toujours lire le dénominateur avant de commencer : il te dit quelle sorte de parts tu manipules.

Le vocabulaire à connaître

Additionner des fractions de même dénominateur

Lorsque deux fractions ont le même dénominateur, elles sont faites de parts de même taille. Tu peux alors additionner le nombre de parts. Garde le dénominateur et additionne les numérateurs. Par exemple, pour calculer 2/7 + 4/7, tu as deux septièmes auxquels tu ajoutes quatre septièmes. Cela donne six septièmes : 2/7 + 4/7 = 6/7. Le dénominateur reste 7, car les parts sont toujours des septièmes. Il serait faux d'écrire 6/14 : tu n'as pas changé la taille des parts, tu en as seulement réuni davantage. Voici un autre exemple : 3/10 + 5/10 = 8/10. Tu peux ensuite remarquer que 8/10 est équivalent à 4/5, car tu peux diviser le numérateur et le dénominateur par 2. Simplifier une fraction n'est pas obligatoire si le calcul demandé est juste, mais cela permet souvent d'obtenir une écriture plus simple. Si le numérateur devient égal au dénominateur, tu as un entier : 5/5 = 1. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, le résultat dépasse 1. Par exemple, 6/4 = 1 + 2/4, donc 6/4 = 1 + 1/2. Ne t'inquiète pas : un résultat supérieur à 1 est tout à fait possible. Il signifie que tu as une unité entière et encore une partie d'une autre unité.

La règle des dénominateurs égaux

Soustraire des fractions sans te tromper

• Observe les dénominateurs. S'ils sont identiques, les parts ont la même taille.
• Soustrais le numérateur de la deuxième fraction au numérateur de la première fraction.
• Recopie le dénominateur sans le modifier.
• Écris le résultat, puis cherche s'il peut être simplifié.
• Par exemple : 7/8 − 3/8 = 4/8. Comme 4/8 représente la moitié, tu peux écrire 1/2.
• Si tu dois enlever une fraction à un entier, transforme d'abord l'entier en fraction de même dénominateur. Pour calculer 1 − 3/4, écris 1 sous la forme 4/4. Ensuite, calcule 4/4 − 3/4 = 1/4.
• Ne soustrais jamais les dénominateurs lorsque les fractions ont le même dénominateur. Dans 6/9 − 2/9, les parts restent des neuvièmes : le résultat est 4/9, et non 4/0.

Quand les dénominateurs sont différents

Parfois, les dénominateurs ne sont pas égaux, mais l'un est un multiple simple de l'autre. Tu peux alors transformer une fraction pour obtenir des parts de même taille. Par exemple, dans 1/2 + 3/4, le dénominateur 4 est un multiple de 2, car 2 × 2 = 4. Transforme 1/2 en quarts. Pour garder la même quantité, multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre : 1/2 = 2/4. Tu peux maintenant calculer : 2/4 + 3/4 = 5/4. Le résultat vaut donc 1 + 1/4. Tu n'as pas modifié la quantité représentée par 1/2 : tu l'as seulement découpée autrement. Pense à une moitié de gâteau. Si tu coupes chaque moitié en deux parts égales, tu obtiens deux quarts. Dans le calcul 5/6 − 1/3, le dénominateur 6 est un multiple de 3. Transforme 1/3 en sixièmes : 1/3 = 2/6. Puis calcule 5/6 − 2/6 = 3/6. Enfin, simplifie : 3/6 = 1/2. Tu peux choisir de transformer la fraction dont le dénominateur est le plus petit, lorsque l'autre dénominateur est son multiple simple. Cela évite des calculs inutiles et rend ton travail plus lisible.

Transformer une fraction équivalente

Une méthode en quatre actions

Pour réussir tous tes calculs, avance dans le même ordre. Première action : lis les deux dénominateurs. Deuxième action : décide s'ils sont déjà égaux. S'ils le sont, calcule les numérateurs. S'ils ne le sont pas, cherche si l'un des dénominateurs est un multiple simple de l'autre. Troisième action : transforme alors une fraction en fraction équivalente, en multipliant son numérateur et son dénominateur par le même nombre. Quatrième action : calcule, simplifie si possible et vérifie si le résultat paraît logique. Par exemple, dans 1/4 + 2/4, le résultat doit être inférieur à 1, car tu réunis seulement trois quarts. Dans 3/4 + 2/4, le résultat doit être supérieur à 1, car cinq quarts dépassent une unité. Cette vérification ne remplace pas le calcul, mais elle peut t'aider à repérer une erreur. Aligne bien les égalités sur ton cahier : une ligne pour la transformation éventuelle, puis une ligne pour le calcul. Nova dit : « Je ne saute pas d'étape quand je change de dénominateur ! » Cette habitude prépare un travail précis pour l'entrée en 6e.

Deux pièges à éviter