Placer et lire des fractions sur une demi-droite graduée en CM2

Une demi-droite pour ranger les nombres

Une demi-droite graduée est une ligne qui commence à un point, souvent le nombre 0, puis continue dans un seul sens. Elle sert à placer les nombres dans l’ordre : les plus petits sont près de 0 et les plus grands sont plus loin vers la droite. Les entiers 0, 1, 2, 3… peuvent être indiqués par de grandes graduations. Entre deux entiers, il est possible de placer des fractions. Par exemple, entre 0 et 1, tu peux trouver 1/2, 1/4 ou 3/4. Une fraction n’est donc pas seulement une écriture : c’est aussi une position précise sur la demi-droite. Nova te conseille de toujours chercher les repères entiers avant de regarder les petites graduations. Ils te permettent de savoir dans quelle unité se trouve le nombre.

Comprendre l’unité et les parts égales

Sur une demi-droite graduée, la distance entre 0 et 1 représente une unité. La distance entre 1 et 2 représente aussi une unité, de même longueur. Pour pouvoir placer des fractions, chaque unité doit être découpée en parts égales. Si l’espace entre 0 et 1 est partagé en 2 parts égales, chaque petite part vaut 1/2. S’il est partagé en 4 parts égales, chaque petite part vaut 1/4. S’il est partagé en 5 parts égales, chaque petite part vaut 1/5. Le nombre de parts égales dans une unité correspond au dénominateur. Le numérateur indique le nombre de ces parts que tu avances à partir de 0, ou à partir d’un entier repéré. Attention : des traits peuvent être proches les uns des autres sur un dessin, mais tu dois vérifier qu’ils découpent bien chaque unité de façon régulière. Une graduation utile garde le même écart pour une même valeur.

Lire les petites graduations

Les mots importants

Placer une fraction plus petite que 1

Pour placer une fraction comme 3/4, commence par observer l’unité entre 0 et 1. Le dénominateur est 4 : tu dois donc chercher 4 parts égales entre 0 et 1. Chaque petite graduation vaut 1/4. Le numérateur est 3 : avance de 3 petites graduations à partir de 0. Tu arrives sur 3/4. Pour placer 1/4, avance d’une seule petite graduation. Pour placer 2/4, avance de deux petites graduations : ce point est au milieu entre 0 et 1. Tu peux aussi écrire 2/4 = 1/2, car ces deux écritures désignent le même point. Ne choisis jamais une graduation seulement parce qu’elle semble « vers le milieu » : compte les parts. Quand les dénominateurs sont identiques, les fractions se rangent facilement : plus le numérateur est grand, plus on avance vers la droite. Cette règle est valable seulement lorsque les fractions ont le même dénominateur.

La méthode de Nova pour placer une fraction

• Repère deux entiers consécutifs, par exemple 0 et 1 ou 2 et 3.
• Observe le nombre de parts égales dans une unité : ce nombre correspond au dénominateur.
• Donne la valeur d’une petite graduation : 1/2, 1/3, 1/4…
• Pars de 0 pour une fraction inférieure à 1, ou de l’entier concerné pour un nombre supérieur à 1.
• Compte le nombre de petites parts indiqué par le numérateur, puis marque le point avec soin.
• Relis ton résultat : vérifie que le point est dans la bonne unité.

Dépasser 1 : les entiers et les fractions

Une fraction peut être plus grande que 1. Par exemple, 7/4 correspond à sept quarts. Si chaque unité est découpée en quarts, quatre quarts permettent d’atteindre 1. Il reste alors trois quarts : 7/4 se place au même endroit que 1 3/4. Pour trouver sa place, tu peux compter toutes les petites graduations depuis 0 : la première vaut 1/4, la quatrième vaut 4/4, donc 1, puis la septième vaut 7/4. Tu peux aussi avancer plus vite : va jusqu’à 1, puis avance encore de 3 quarts. Avec des tiers, 5/3 correspond à 1 2/3, car 3/3 = 1 et il reste 2/3. L’écriture entier + fraction, comme 2 1/4, signifie deux unités entières puis un quart de l’unité suivante. Sur la demi-droite, ce nombre se trouve entre 2 et 3. Ne place pas 2 1/4 entre 0 et 1 : le 2 indique que deux unités complètes sont déjà parcourues.

Exemple : placer 2 3/5

Lire l’abscisse d’un point

Pour lire l’abscisse d’un point, fais le chemin inverse. Commence par repérer entre quels entiers se trouve le point. Si le point B est entre 1 et 2, son abscisse vaut plus de 1 et moins de 2. Ensuite, compte le nombre de parts égales dans l’unité : si tu vois 4 parts, tu travailleras avec des quarts. Enfin, compte les petites graduations après l’entier de gauche. Si B est sur la deuxième petite graduation après 1, son abscisse est 1 2/4. Tu peux aussi écrire 1 1/2, car 2/4 = 1/2. Si le point est exactement sur l’entier 2, son abscisse est simplement 2. Si le point est sur la troisième graduation après 2, dans une unité découpée en cinquièmes, son abscisse est 2 3/5. Vérifie toujours le dénominateur avant de compter : trois petites graduations ne signifient pas toujours 3/4. Elles peuvent représenter 3/5, 3/6 ou une autre fraction selon le découpage.

Fractions équivalentes et points identiques

Un même point peut parfois avoir plusieurs écritures fractionnaires. Sur une unité découpée en quarts, le milieu est 2/4. Sur une unité découpée en demis, ce même milieu est 1/2. Les fractions 2/4 et 1/2 sont donc équivalentes : elles désignent la même quantité et la même position. De même, 4/4 = 1 et 6/4 = 1 2/4, c’est-à-dire 1 1/2. Il est utile de reconnaître ces égalités pour ne pas croire que deux points différents ont été placés. Cependant, lorsque tu lis une demi-droite, utilise d’abord le dénominateur imposé par les graduations. Si l’unité est partagée en quarts et qu’un point est sur la troisième graduation, écris naturellement 3/4. Tu pourras ensuite donner une autre écriture seulement si tu la connais.

Ne confonds pas le nombre de traits et le nombre de parts

Comparer des positions sur la demi-droite

La demi-droite t’aide à comparer des fractions : le point le plus à droite représente le plus grand nombre. Pour deux fractions de même dénominateur, comme 2/5 et 4/5, celle dont le numérateur est le plus grand est la plus grande : 4/5 est à droite de 2/5. Pour deux fractions de même numérateur et pour un même tout, comme 1/3 et 1/5, le dénominateur le plus grand correspond à des parts plus petites : 1/3 est donc plus grand que 1/5. Cette règle est valable seulement si les fractions parlent du même tout et si les numérateurs sont identiques. Sur une demi-droite correctement graduée, tu peux aussi vérifier avec les positions. Prépare ainsi ton entrée en 6e : lis la graduation, compte avec méthode et fais confiance aux repères.