Les fractions supérieures à 1 en CM2 : décomposer et recomposer

Quand une fraction dépasse 1

Une fraction est écrite avec un numérateur, placé en haut, et un dénominateur, placé en bas. Dans 7/3, le numérateur est 7 et le dénominateur est 3. Le dénominateur indique en combien de parts égales un entier est partagé. Ici, un entier est partagé en 3 tiers. Le numérateur indique combien de tiers sont pris. Avec 7 tiers, tu as davantage qu’un entier, car 3 tiers forment un entier. Une fraction comme 7/3 est donc une fraction supérieure à 1. Elle peut s’écrire sous deux formes : 7/3 ou 2 + 1/3. Ces deux écritures représentent exactement la même quantité. La première est une fraction unique. La seconde montre clairement les entiers complets et la part qui reste. Nova dit : regarde toujours si le numérateur est plus grand, égal ou plus petit que le dénominateur. Cela t’indique si la fraction vaut plus de 1, exactement 1 ou moins de 1.

Reconnaître la valeur d’une fraction

Imaginer les parts pour comprendre

Pour comprendre une fraction supérieure à 1, imagine des bandes identiques ou des disques identiques. Si chaque disque est découpé en 4 parts égales, 4/4 représente un disque entier. Alors 8/4 représente deux disques entiers. Et 10/4 représente deux disques entiers et encore 2 quarts. Tu peux donc écrire 10/4 = 2 + 2/4. Il est important de garder des parts de même taille : les quarts doivent venir d’entiers tous partagés en 4 parts égales. Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites pour un même entier. Par exemple, un huitième est plus petit qu’un quart lorsque les deux fractions concernent des entiers de même taille. Une fraction supérieure à 1 ne signifie pas que les parts sont grandes : elle signifie seulement que tu as assez de parts pour former au moins un entier, et parfois plusieurs entiers.

Le vocabulaire à connaître

Décomposer une fraction supérieure à 1

Pour décomposer une fraction, commence par chercher combien d’entiers tu peux former. Un entier contient autant de parts que le dénominateur. Avec 7/3, un entier contient 3 tiers. Tu peux former 2 groupes de 3 tiers : 3/3 + 3/3 = 6/3. Il reste 1 tiers. Donc 7/3 = 2 + 1/3. Tu peux aussi utiliser une division : 7 ÷ 3 = 2, reste 1. Le quotient, 2, donne le nombre d’entiers. Le reste, 1, devient le numérateur de la fraction restante. Le dénominateur ne change pas : il reste 3. Écris donc 7/3 = 2 + 1/3. Avec 14/5, calcule 14 ÷ 5. Tu trouves 2, reste 4. Alors 14/5 = 2 + 4/5. Vérifie que la fraction finale est bien inférieure à 1 : 4 est plus petit que 5. Si la fraction finale est égale à 1 ou supérieure à 1, c’est que tu n’as pas formé tous les entiers possibles.

La méthode en quatre étapes

• Repère le dénominateur : il indique le nombre de parts nécessaires pour former un entier.
• Partage mentalement le numérateur en groupes égaux au dénominateur.
• Compte les groupes complets : ils donnent le nombre d’entiers.
• Écris les parts restantes avec le même dénominateur.

Exemple guidé : 17/6

Recomposer un entier et une fraction

Pour transformer une écriture comme 3 + 2/5 en une seule fraction, tu dois exprimer l’entier en cinquièmes. Un entier vaut 5/5. Donc 3 entiers valent 3 × 5/5, c’est-à-dire 15/5. Ajoute ensuite les 2/5 : 15/5 + 2/5 = 17/5. Tu obtiens 3 + 2/5 = 17/5. Cette addition est possible parce que les deux fractions ont le même dénominateur. Le dénominateur reste 5 et tu additionnes les numérateurs : 15 + 2 = 17. Avec 4 + 3/8, transforme d’abord 4 en huitièmes : 4 = 32/8, car 4 × 8 = 32. Puis ajoute 3/8 : 32/8 + 3/8 = 35/8. La règle est donc : pour recomposer a + b/c, calcule a × c + b, puis écris le résultat sur c. Cette règle fonctionne lorsque b/c est une fraction et que c n’est pas zéro.

Passer d’une écriture à l’autre

Les cas à observer avec soin

Certaines fractions ne laissent aucune part restante. Par exemple, 12/4 correspond à 3 entiers, car 12 ÷ 4 = 3 et le reste est zéro. Tu peux écrire 12/4 = 3. Il n’est pas utile d’écrire 3 + 0/4, même si cette égalité est juste. D’autres fractions peuvent être simplifiées, mais commence toujours par réussir la décomposition demandée. Par exemple, 10/4 = 2 + 2/4. Tu peux aussi remarquer que 2/4 représente la même quantité que 1/2, donc 10/4 = 2 + 1/2. Dans les exercices, respecte d’abord la forme attendue. Si le dénominateur est 4, une réponse comme 2 + 2/4 montre directement les quarts. Enfin, ne confonds pas 2 + 1/3 avec 3/3. Dans 2 + 1/3, il y a deux entiers complets et un tiers supplémentaire. Cette quantité est bien plus grande que 1.

Attention au reste

Vérifier ton résultat comme Nova

Pour vérifier une décomposition, recompose-la. Si tu as écrit 13/5 = 2 + 3/5, transforme 2 en cinquièmes : 2 = 10/5. Puis calcule 10/5 + 3/5 = 13/5. Tu retrouves la fraction de départ : ton résultat est juste. Pour vérifier une recomposition, décompose la fraction obtenue. Si tu as trouvé 19/7 pour 2 + 5/7, cherche les groupes de 7 dans 19. Tu trouves 2 groupes de 7 et il reste 5 : 19/7 = 2 + 5/7. Cette vérification dans les deux sens est très utile. Nova prépare ses circuits pour l’entrée en 6e : elle vérifie toujours si le dénominateur est resté le même et si la fraction finale après l’entier est bien inférieure à 1.

Le repère de Nova