Comparer, encadrer, intercaler et ordonner des nombres décimaux en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Reconnais les nombres décimaux

Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire avec une virgule. Par exemple, 4,7 ; 12,03 et 0,56 sont des nombres décimaux. La partie située avant la virgule s’appelle la partie entière. Dans 12,03, la partie entière est 12. Les chiffres placés après la virgule indiquent des parts de l’unité. Le premier chiffre après la virgule est celui des dixièmes. Le deuxième est celui des centièmes. Le troisième est celui des millièmes. Ainsi, dans 5,438, il y a 5 unités, 4 dixièmes, 3 centièmes et 8 millièmes. Tu peux aussi lire ce nombre : « cinq unités et quatre cent trente-huit millièmes ». Pour comparer des décimaux, observe toujours leur valeur, et non pas seulement le nombre de chiffres écrits après la virgule. Par exemple, 3,5 et 3,50 représentent exactement le même nombre. Ajouter ou enlever des zéros à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre : 7,2 = 7,20 = 7,200. En revanche, un zéro placé ailleurs peut changer le nombre : 7,02 n’est pas égal à 7,2. Dans 7,02, il y a seulement deux centièmes après 7 unités ; dans 7,2, il y a deux dixièmes. Nova te conseille de regarder la place de chaque chiffre comme si chaque chiffre était assis dans une case précise.

Lis la valeur des chiffres selon leur place

Compare deux nombres décimaux avec méthode

Comparer deux nombres, c’est dire s’ils sont égaux ou indiquer lequel est le plus petit et lequel est le plus grand. Utilise les signes <, > et =. Le signe < se lit « est plus petit que ». Le signe > se lit « est plus grand que ». Le signe = se lit « est égal à ». Pour ne pas te tromper, applique une méthode dans le même ordre. D’abord, compare les parties entières. Si elles sont différentes, le nombre qui a la plus grande partie entière est le plus grand. Par exemple, 8,14 > 7,99 car 8 unités sont plus nombreuses que 7 unités. Il est inutile de poursuivre la comparaison après la virgule. Si les parties entières sont égales, compare les dixièmes. Entre 4,6 et 4,2, les parties entières sont toutes deux égales à 4, mais 6 dixièmes sont plus grands que 2 dixièmes : 4,6 > 4,2. Si les dixièmes sont égaux, compare les centièmes. Dans 3,47 et 3,42, il y a 3 unités et 4 dixièmes dans les deux nombres ; 7 centièmes sont plus grands que 2 centièmes, donc 3,47 > 3,42. Continue ainsi, de gauche à droite, seulement tant que les chiffres sont identiques. Cette méthode est valable lorsque les nombres sont écrits dans le même système décimal, avec une virgule et des chiffres de même valeur de position.

Suis cette routine de comparaison

• Aligne les virgules des deux nombres, surtout s’ils n’ont pas le même nombre de chiffres après la virgule.
• Compare d’abord les unités, puis les dixièmes, les centièmes et les millièmes.
• Arrête-toi dès que tu trouves deux chiffres différents : le plus grand chiffre donne le plus grand nombre.
• Ajoute des zéros à droite de la partie décimale si cela t’aide : 3,5 devient 3,50 et 3,45 reste 3,45.
• Écris ensuite le signe dans le bon sens : 3,50 > 3,45.

Ne compte pas les chiffres après la virgule

Encadre un nombre décimal

Encadrer un nombre, c’est écrire deux nombres : l’un plus petit et l’autre plus grand. Le nombre étudié doit se trouver entre les deux. Par exemple, 4 < 4,38 < 5 est un encadrement à l’unité près. Cela signifie que 4,38 est plus grand que 4 et plus petit que 5. Tu peux aussi encadrer plus précisément. À l’unité près, les bornes sont des nombres entiers consécutifs. Au dixième près, les bornes sont deux dixièmes consécutifs. Pour 4,38, on écrit 4,3 < 4,38 < 4,4. Au centième près, on cherche deux centièmes consécutifs : 4,37 < 4,38 < 4,39. Attention : si le nombre est exactement un dixième ou exactement un centième, on ne peut pas écrire un encadrement strict avec ce même nombre comme borne. Par exemple, pour 6,5 encadré au dixième près, écris 6,4 < 6,5 < 6,6. Les signes sont stricts : le nombre doit être réellement entre les deux bornes. Lorsque la consigne dit « encadre entre deux entiers », choisis deux entiers consécutifs. Lorsque la consigne précise « au dixième près », observe le chiffre des dixièmes et prends le dixième juste avant puis le dixième juste après. Nova vérifie toujours que le nombre du milieu est bien plus grand que celui de gauche et plus petit que celui de droite.

Intercale un nombre entre deux décimaux

Intercaler un nombre, c’est trouver un nombre situé entre deux nombres donnés. Si tu dois intercaler un nombre entre 2,4 et 2,5, tu peux écrire 2,45, car 2,4 < 2,45 < 2,5. Il existe souvent plusieurs réponses. Tu peux proposer 2,41, 2,46 ou 2,49. Vérifie toujours les deux comparaisons. Pour intercaler facilement, écris les nombres avec le même nombre de chiffres après la virgule. Entre 3,7 et 3,8, tu peux penser à 3,70 et 3,80. Tu choisis alors, par exemple, 3,75. Entre 6,24 et 6,25, les nombres sont très proches. Ajoute un chiffre de plus : 6,240 et 6,250. Tu peux intercaler 6,245. Ce procédé fonctionne parce que tu découpes les centièmes en millièmes. Entre deux nombres décimaux différents, tu peux toujours trouver d’autres nombres décimaux. Si les deux nombres sont égaux, c’est impossible : aucun nombre ne peut être strictement compris entre 4,6 et 4,6. Lis attentivement les signes : « entre » signifie ici plus grand que le premier nombre et plus petit que le second.

Trouve un nombre entre 7,09 et 7,1

Ordonne plusieurs nombres décimaux

Ordonner ou ranger des nombres, c’est les placer dans un ordre demandé. Un ordre croissant va du plus petit au plus grand. Un ordre décroissant va du plus grand au plus petit. Commence par aligner les virgules. Si besoin, complète avec des zéros : 4,5 devient 4,50 ; 4,08 devient 4,08 ; 4,125 devient 4,125. Tu peux alors comparer les unités, puis les dixièmes, puis les centièmes et enfin les millièmes. Pour ranger 4,5 ; 4,08 ; 4,125 ; 4,51 dans l’ordre croissant, écris 4,500 ; 4,080 ; 4,125 ; 4,510. Tous les nombres ont 4 unités. Compare les dixièmes : 0, puis 1, puis 5, puis 5. Le plus petit est 4,08, puis vient 4,125. Entre 4,5 et 4,51, compare les centièmes : 0 centième dans 4,500 et 1 centième dans 4,510. L’ordre est donc 4,08 < 4,125 < 4,5 < 4,51. N’écris pas forcément les zéros ajoutés dans ta réponse finale : ils t’ont servi de repères. Si deux écritures représentent le même nombre, comme 2,4 et 2,40, utilise le signe =. Nova dit : « Les virgules bien alignées mettent les nombres en file indienne ! »

La règle à retenir