Comparer, encadrer, intercaler et ordonner des nombres entiers en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Observer la taille des nombres

Un nombre entier est un nombre sans partie décimale : 48, 2 306 et 125 000 sont des nombres entiers. Pour les comparer, tu dois dire s'ils sont égaux ou lequel est le plus grand. Les symboles t'aident à écrire ta réponse : = signifie « est égal à », < signifie « est plus petit que » et > signifie « est plus grand que ». Lis toujours l'inégalité de gauche à droite. Par exemple, 4 521 > 4 512 se lit « 4 521 est plus grand que 4 512 ». Le symbole ouvert est du côté du plus grand nombre : imagine une bouche qui s'ouvre vers ce nombre. Cette image peut t'aider, mais la méthode avec les chiffres est plus sûre. Avant de comparer, lis les nombres lentement et repère leur nombre de chiffres. Dans 8 407, il y a quatre chiffres. Dans 12 056, il y en a cinq. Comme 12 056 a plus de chiffres que 8 407, il est plus grand. Tu peux donc écrire 8 407 < 12 056. Cette règle est valable pour des nombres entiers écrits sans zéro inutile au début. Ainsi, 007 et 7 représentent le même nombre, mais on écrit habituellement 7. Ne te laisse pas impressionner par les espaces : ils servent seulement à mieux lire les grands nombres.

Les mots et les symboles à connaître

Comparer pas à pas quand les nombres ont autant de chiffres

Lorsque deux nombres entiers ont le même nombre de chiffres, compare-les de gauche à droite. Le premier chiffre indique les unités de plus grande valeur. Dans un nombre à cinq chiffres, le premier chiffre est celui des dizaines de mille ; puis viennent les milliers, les centaines, les dizaines et les unités. Arrête-toi dès que deux chiffres sont différents : celui qui possède le plus grand chiffre à cet endroit possède le plus grand nombre. Compare par exemple 45 783 et 45 619. Les dizaines de mille sont identiques : 4 et 4. Les milliers sont identiques : 5 et 5. Compare les centaines : 7 est plus grand que 6. Tu peux t'arrêter : 45 783 > 45 619. Les dizaines et les unités ne changent plus la réponse. Compare maintenant 70 408 et 70 480. Les chiffres 7, puis 0, puis 4 sont identiques. Compare les dizaines : 0 est plus petit que 8. Donc 70 408 < 70 480. Attention : un zéro peut avoir une grande importance selon sa place. Dans 6 090, le zéro des centaines signifie qu'il n'y a aucune centaine. Ce nombre est plus petit que 6 900, car 0 centaine est moins que 9 centaines. Aligne les nombres par la droite si tu hésites : unités sous unités, dizaines sous dizaines, centaines sous centaines. Tu verras mieux la valeur de chaque chiffre.

Règle de comparaison

Ta méthode pour ne pas te tromper

• Lis les deux nombres et compte leurs chiffres.
• S'ils n'ont pas le même nombre de chiffres, choisis immédiatement le plus grand.
• S'ils ont autant de chiffres, compare le premier chiffre à gauche.
• Si les deux chiffres sont égaux, avance d'un rang vers la droite.
• Dès que deux chiffres sont différents, écris <, > ou =.
• Relis ton inégalité à voix haute pour vérifier qu'elle a du sens.

Encadrer un nombre entre deux autres nombres

Encadrer un nombre consiste à l'écrire entre un nombre plus petit et un nombre plus grand. Tu utilises donc deux symboles. Par exemple, pour encadrer 3 426 entre deux milliers consécutifs, écris 3 000 &lt; 3 426 &lt; 4 000. Le nombre 3 426 est bien plus grand que 3 000 et plus petit que 4 000. Les nombres qui l'encadrent dépendent de la consigne. Si l'on demande un encadrement entre deux dizaines consécutives, cherche les deux dizaines qui entourent le nombre. Pour 3 426, écris 3 420 &lt; 3 426 &lt; 3 430. Entre deux centaines consécutives, écris 3 400 &lt; 3 426 &lt; 3 500. Entre deux milliers consécutifs, écris 3 000 &lt; 3 426 &lt; 4 000. Les mots « consécutifs » signifient qu'il n'y a pas d'autre dizaine, centaine ou millier du même type entre les deux bornes. Ne choisis pas 3 000 et 5 000 pour encadrer 3 426 entre deux milliers : le nombre 4 000 devrait se trouver entre eux. Quand le nombre est déjà une dizaine exacte, comme 5 670, l'encadrement entre deux dizaines consécutives est 5 660 &lt; 5 670 &lt; 5 680. Les bornes doivent être différentes du nombre à encadrer lorsque la consigne demande deux dizaines, centaines ou milliers qui l'entourent.

Ne confonds pas encadrement et valeur approchée

Intercaler un ou plusieurs nombres

Intercaler signifie placer un nombre entre deux autres nombres déjà rangés. Si tu dois intercaler un nombre entre 6 200 et 6 300, il doit être plus grand que 6 200 et plus petit que 6 300. Tu peux choisir 6 250, car 6 200 &lt; 6 250 &lt; 6 300. Tu peux aussi choisir 6 201 ou 6 299. En revanche, 6 300 ne convient pas : il est égal à une borne et ne se trouve pas strictement entre les deux nombres. Pour intercaler plusieurs nombres, vérifie chaque choix. Entre 12 450 et 12 500, tu peux écrire 12 451, 12 470 et 12 499. Ils sont tous placés dans le bon ordre : 12 450 &lt; 12 451 &lt; 12 470 &lt; 12 499 &lt; 12 500. Si les deux nombres sont consécutifs, comme 999 et 1 000, tu ne peux pas intercaler un nombre entier : aucun nombre entier ne se trouve entre eux. C'est un cas particulier important. Sur une droite graduée, un nombre placé plus à droite est plus grand. Tu peux dessiner une petite droite ou imaginer la suite des nombres pour vérifier ton choix.

Ranger une liste sans oublier de nombre

Ordonner ou ranger des nombres, c'est les placer dans un ordre demandé. Dans l'ordre croissant, commence par le plus petit et termine par le plus grand. Dans l'ordre décroissant, fais l'inverse. Pour ranger 7 205, 7 025, 7 520 et 7 250 dans l'ordre croissant, observe d'abord les milliers : ils sont tous égaux à 7. Compare ensuite les centaines. Le plus petit est 7 025, car il a 0 centaine. Puis vient 7 205, avec 2 centaines et 0 dizaine. Compare enfin 7 250 et 7 520 : 2 centaines est plus petit que 5 centaines, donc 7 250 vient avant 7 520. La réponse est 7 025 &lt; 7 205 &lt; 7 250 &lt; 7 520. Pour ne pas perdre un nombre, barre-le ou coche-le dès que tu l'as placé. Une autre méthode consiste à chercher d'abord le plus petit nombre de toute la liste, puis le plus petit parmi ceux qui restent. Dans l'ordre décroissant, cherche au contraire le plus grand, puis le suivant. Vérifie à la fin que chaque nombre de départ apparaît une seule fois et que les signes vont tous dans le bon sens.

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