Les nombres entiers jusqu'à 999 999 (consolidation) en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Repère les familles de chiffres

Un nombre entier permet de compter des objets, des personnes, des points ou des places. Dans cette leçon, tu travailles avec des nombres qui vont de 0 à 999 999. Le plus grand nombre étudié s’écrit avec six chiffres. Pour bien le comprendre, observe-le de droite à gauche : les chiffres ne sont pas posés au hasard. Ils occupent des colonnes précises. Chaque colonne indique une valeur. Le chiffre situé tout à droite représente les unités. Juste à sa gauche se trouvent les dizaines, puis les centaines. Après les centaines commence une nouvelle famille : les milliers. On y trouve les unités de mille, les dizaines de mille et les centaines de mille. Par exemple, dans 438 215, le 5 représente 5 unités, le 1 représente 1 dizaine, le 2 représente 2 centaines, le 8 représente 8 unités de mille, le 3 représente 3 dizaines de mille et le 4 représente 4 centaines de mille. Garde cette idée essentielle : un chiffre est un symbole, mais sa position lui donne sa valeur.

Utilise le tableau de numération

Comprends les deux classes

Le tableau de numération est organisé en deux classes de trois chiffres. À droite, la classe des unités contient les centaines, les dizaines et les unités. À gauche, la classe des milliers contient les centaines de mille, les dizaines de mille et les unités de mille. Pour lire un nombre, tu peux faire une petite coupure entre ces deux classes. Ainsi, 438 215 devient 438 | 215. Tu lis d’abord la partie de gauche : « quatre cent trente-huit mille ». Puis tu lis la partie de droite : « deux cent quinze ». Le nombre entier se lit donc « quatre cent trente-huit mille deux cent quinze ». Cette coupure est très utile quand le nombre a six chiffres, mais aussi quand il en a quatre ou cinq. Par exemple, 56 208 se sépare en 56 | 208 : « cinquante-six mille deux cent huit ». Les espaces entre les classes rendent le nombre plus lisible. Écris-les soigneusement : 125 430 est plus facile à comprendre que 125430.

Règle pour lire les centaines

Lis un nombre pas à pas

Pour lire un nombre, commence par séparer ses classes en partant de la droite. Prenons 705 041. La classe des milliers est 705 et la classe des unités est 041. Lis 705 : « sept cent cinq ». Ajoute le mot « mille » : « sept cent cinq mille ». Lis ensuite 041 comme 41 : « quarante et un ». Tu obtiens « sept cent cinq mille quarante et un ». Les zéros ne se lisent pas, mais ils gardent une place importante dans le tableau. Dans 705 041, le 0 des dizaines de mille montre qu’il n’y a aucune dizaine de mille. Le 0 des centaines montre qu’il n’y a aucune centaine. Sans ces zéros, les autres chiffres changeraient de colonne et le nombre ne serait plus le même. Vérifie toujours que tu n’as oublié ni la classe des milliers ni le mot « mille ».

Applique une méthode pour écrire un nombre en chiffres

• Écoute ou lis le nombre en repérant d’abord la partie qui se termine par « mille ».
• Écris la classe des milliers avec un, deux ou trois chiffres selon le nombre entendu.
• Écris un espace, puis complète la classe des unités avec trois chiffres si nécessaire.
• Place un 0 dans chaque colonne vide à l’intérieur d’une classe.
• Relis ton écriture en utilisant le tableau de numération.

Écris les zéros à la bonne place

Les zéros sont souvent les gardiens des colonnes. Écoute le nombre « quatre cent deux mille sept ». La classe des milliers est 402 : tu écris 402. La classe des unités contient seulement 7 unités. Tu dois cependant garder trois places dans cette classe : 007. Le nombre s’écrit donc 402 007. Il ne faut pas écrire 402 7, car l’espace entre les classes doit séparer deux groupes, et la seconde classe doit montrer les centaines, les dizaines et les unités. Autre exemple : « soixante mille quatre-vingt-douze » s’écrit 60 092. La classe des unités est 092 : il y a 0 centaine, 9 dizaines et 2 unités. Si tu écrivais 60 92, tu ne respecterais pas le rangement habituel. Dans un tableau de numération, les zéros t’aident à conserver chaque chiffre dans sa vraie colonne.

Décompose pour voir la valeur de chaque chiffre

Décomposer un nombre, c’est le transformer en une addition qui montre la valeur de chaque chiffre. Avec 438 215, tu peux écrire 400 000 + 30 000 + 8 000 + 200 + 10 + 5. Cette écriture t’aide à comprendre que le 3 vaut 30 000 et non 3, puisqu’il est dans la colonne des dizaines de mille. Tu peux aussi décomposer avec les mots : 4 centaines de mille + 3 dizaines de mille + 8 unités de mille + 2 centaines + 1 dizaine + 5 unités. Quand un chiffre est 0, tu peux ne pas écrire son terme dans l’addition. Ainsi, 70 409 se décompose en 70 000 + 400 + 9. Pourtant, dans le tableau, il faut bien placer 0 unité de mille et 0 dizaine. Pour recomposer un nombre, additionne les valeurs : 500 000 + 20 000 + 3 000 + 60 + 4 donne 523 064.

Un même chiffre peut avoir des valeurs très différentes

Compare des nombres entiers

Pour comparer deux nombres, observe d’abord leur nombre de chiffres. Un nombre à six chiffres est toujours plus grand qu’un nombre à cinq chiffres, car il contient au moins une centaine de mille, tandis que l’autre est inférieur à 100 000. Par exemple, 103 005 est plus grand que 99 999. Si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, compare les chiffres de gauche à droite. Le premier chiffre différent décide quel nombre est le plus grand. Compare 482 719 et 485 102. Les centaines de mille sont identiques : 4. Les dizaines de mille sont identiques : 8. Compare alors les unités de mille : 2 est plus petit que 5. Donc 482 719 est plus petit que 485 102. Inutile de regarder les autres chiffres. Utilise les signes <, > et =. Le signe ouvert est tourné vers le plus grand nombre : 482 719 < 485 102.

Range avec soin et vérifie

Ranger des nombres dans l’ordre croissant signifie aller du plus petit au plus grand. Dans l’ordre décroissant, tu vas du plus grand au plus petit. Pour ranger 230 015, 203 150 et 230 105, compare d’abord les centaines de mille. Elles valent toutes 2. Compare ensuite les dizaines de mille : 0, 3 et 3. Le plus petit est donc 203 150. Entre 230 015 et 230 105, les trois premiers chiffres sont identiques. Compare les centaines : 0 est plus petit que 1. L’ordre croissant est 203 150, 230 015, 230 105. Pour contrôler ton travail, relis les nombres en suivant les colonnes de gauche à droite. Nova te conseille une dernière vérification : entoure le chiffre demandé, place-le dans le tableau mentalement, puis annonce sa valeur complète. Cette habitude te préparera efficacement à l’entrée en 6e.