La demi-droite graduée en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Une ligne pour ranger les nombres

Une demi-droite graduée est une ligne droite qui possède un point de départ et qui se prolonge dans une seule direction, indiquée par une flèche. Elle sert à ranger les nombres dans l’ordre. Les nombres augmentent quand tu avances vers la flèche. Ils diminuent quand tu reviens vers le point de départ. Sur une demi-droite, chaque nombre a une place précise : un nombre ne peut pas être placé à deux endroits différents. Inversement, chaque graduation peut correspondre à un nombre. Observe toujours la demi-droite avant de répondre. Cherche son origine, lis les nombres déjà écrits et regarde si toutes les petites graduations sont régulièrement espacées. Nova te donne cette mission : ne devine jamais un nombre à partir de la taille du dessin. Lis les graduations, car elles donnent la vraie valeur des distances.

Les mots à connaître

Comprendre la valeur d’une graduation

La difficulté principale n’est pas de compter les traits : c’est de trouver combien vaut un seul intervalle. Deux nombres sont parfois écrits sous des graduations éloignées. Calcule d’abord l’écart entre ces deux nombres, puis compte le nombre d’intervalles qui les séparent. Enfin, partage l’écart en parts égales. Par exemple, entre 20 et 40, il y a quatre intervalles égaux. L’écart est 40 − 20 = 20. Chaque intervalle vaut donc 20 ÷ 4 = 5. Les graduations sont alors 20, 25, 30, 35 et 40. Attention : il y a cinq traits mais seulement quatre intervalles entre le premier et le dernier trait. Pour ne pas te tromper, pose ton doigt sur le trait de 20, puis avance d’un espace à la fois jusqu’à 40. Compte les espaces parcourus, pas seulement les petits traits visibles.

Trouver la valeur d’un intervalle

La méthode de Nova pour lire l’abscisse d’un point

• Repère deux nombres déjà écrits sur la demi-droite, de préférence proches du point à lire.
• Compte les intervalles égaux entre ces deux nombres repères.
• Calcule la valeur d’un intervalle en partageant l’écart entre les deux nombres.
• Pars d’un nombre connu et avance ou recule intervalle par intervalle jusqu’au point.
• Écris le nombre trouvé avec soin : c’est l’abscisse du point.
• Vérifie ton résultat : un point placé plus à droite doit avoir une abscisse plus grande qu’un point placé plus à gauche.

Lire l’abscisse sans sauter d’étape

Imagine une demi-droite sur laquelle 300 et 400 sont écrits. Entre ces deux graduations, tu vois dix intervalles égaux. Chaque intervalle vaut 10, car 400 − 300 = 100 et 100 ÷ 10 = 10. Un point A est placé trois intervalles après 300. Son abscisse est 330 : 300, puis 310, 320, 330. Un point B est placé deux intervalles avant 400. Son abscisse est 380 : 400, puis 390, puis 380 en reculant. Tu peux compter dans un sens ou dans l’autre. Choisis le nombre repère le plus proche : cela évite les longues suites et réduit les erreurs. Si un point est exactement sur une graduation principale, lis directement le nombre écrit. S’il est sur un petit trait, cherche d’abord ce que vaut ce petit trait. Ne confonds pas la lettre du point et son abscisse : A est le nom du point ; 330 est son abscisse.

Des graduations ne valent pas toujours 1

Placer un nombre avec précision

Pour placer un nombre, utilise la même idée, mais dans l’autre sens. Tu connais le nombre à placer et tu dois trouver sa graduation. Commence par repérer entre quels nombres il se situe. Par exemple, pour placer 670 sur une demi-droite graduée de 600 à 700 avec dix intervalles égaux, chaque intervalle vaut 10. Le nombre 670 est après 600 et avant 700. Avance de sept intervalles depuis 600 : 610, 620, 630, 640, 650, 660, 670. Pose ensuite un point exactement sur le septième trait et écris la lettre demandée au-dessus ou au-dessous, sans cacher les nombres. Pour placer 1 250 sur une demi-droite où chaque intervalle vaut 50, pars de 1 000 : 1 050, 1 100, 1 150, 1 200, 1 250. Tu avances de cinq intervalles. Si le nombre demandé est déjà écrit, place le point sur sa graduation, pas à côté.

Avant de tracer ton point

• Lis le nombre à placer jusqu’au dernier chiffre.
• Cherche deux graduations entre lesquelles ce nombre se trouve.
• Détermine la valeur d’un intervalle si elle n’est pas évidente.
• Compte les intervalles à partir de la graduation la plus proche.
• Place un point fin et net sur le trait choisi.
• Écris la lettre du point de façon lisible, sans la poser sur la ligne.

Cas particuliers : grands nombres et graduations incomplètes

Tu rencontreras parfois de grands nombres. Ne te laisse pas impressionner : la méthode reste la même. Entre 4 000 et 5 000, si dix intervalles sont dessinés, chaque intervalle vaut 100. Le point situé six intervalles après 4 000 a pour abscisse 4 600. Les espaces dans l’écriture des grands nombres aident à lire : 4 600 signifie quatre-mille-six-cents. Il arrive aussi que l’origine 0 ne soit pas visible. Ce n’est pas un problème. Une demi-droite peut commencer sur le papier à 250 ou à 3 000. Utilise les nombres présents, sans inventer une origine absente. Il peut également manquer certains nombres sous les graduations : complète-les mentalement grâce à la valeur d’un intervalle. Si les traits ne semblent pas tous parfaitement réguliers à cause de l’impression, fais confiance aux nombres donnés et au nombre d’intervalles.

La règle à retenir

Contrôle ton travail comme Nova

Après avoir lu ou placé un nombre, prends quelques secondes pour vérifier. Si tu as placé 850 entre 800 et 900, il doit être au milieu lorsque chaque petit intervalle vaut 10, car il y a cinq intervalles de 10 après 800. Si tu lis un point situé juste après 2 000 et que tu annonces 2 900, ton résultat est probablement impossible : 2 900 serait près de 3 000. Vérifie aussi le sens de déplacement. Vers la flèche, tu ajoutes la valeur d’un intervalle ; vers l’origine, tu la retires. Enfin, relis la question : « Donne l’abscisse » demande un nombre ; « Place le point C d’abscisse 75 » demande un dessin. Nova prépare ton entrée en 6e : un raisonnement court, précis et vérifié est plus utile qu’une réponse donnée trop vite.