Calculer l’aire du carré et du rectangle en CM2

L’aire, c’est la place occupée

Observe la surface d’une table, d’un cahier ou d’un tapis : chacune occupe une certaine place. Cette place s’appelle l’aire. L’aire mesure donc la surface située à l’intérieur d’une figure. Quand tu calcules une aire, tu cherches combien de petits carrés identiques peuvent recouvrir la surface sans laisser de trou et sans se chevaucher. Imagine un rectangle dessiné sur du papier quadrillé. Si chaque petit carreau mesure 1 cm de côté, il représente une surface de 1 cm². En comptant tous les carreaux contenus dans le rectangle, tu trouves son aire. Nova te donne une image simple : l’aire répond à la question « Quelle place cette figure prend-elle ? ». Elle ne mesure ni la longueur d’un bord ni le tour de la figure. Une grande feuille peut avoir une aire importante, même si tu ne connais pas encore son contour. Pour parler d’une aire, utilise une unité d’aire : cm², m² ou km². Le petit ² signifie « carré ». Ainsi, cm² se lit « centimètre carré ». Ce n’est pas la même chose que cm, qui mesure seulement une longueur.

Deux mesures différentes à ne pas confondre

Repère le vocabulaire utile

• Surface : partie intérieure d’une figure. L’aire mesure cette surface.
• Rectangle : quadrilatère qui possède quatre angles droits. Ses côtés opposés ont la même longueur.
• Longueur : dans un rectangle, c’est souvent le côté le plus long. Tu peux aussi l’appeler grand côté.
• Largeur : dans un rectangle, c’est souvent le côté le plus court. Tu peux aussi l’appeler petit côté.
• Carré : quadrilatère qui possède quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
• Unité d’aire : unité utilisée pour mesurer une surface, par exemple cm² ou m².
• Dimension : mesure d’un côté de la figure. Pour calculer une aire, tu as besoin des dimensions.
• Carreau unité : petit carré de référence utilisé pour recouvrir ou compter une surface.

Calcule l’aire d’un rectangle

Un rectangle peut être rangé en lignes et en colonnes de petits carrés. C’est pourquoi on utilise une multiplication. Pour calculer son aire, applique cette formule : aire du rectangle = longueur × largeur. Les deux mesures doivent être exprimées dans la même unité avant de multiplier. Par exemple, un rectangle mesure 8 cm de longueur et 3 cm de largeur. Il contient 3 lignes de 8 petits carrés de 1 cm², donc 8 × 3 = 24. Son aire est 24 cm². Écris toujours l’unité au carré dans ta réponse. Si tu écris seulement 24 cm, tu indiques une longueur et non une surface. Tu peux multiplier dans l’ordre qui t’aide le plus : 8 × 3 donne le même résultat que 3 × 8. Si un rectangle mesure 12 m sur 5 m, son aire est 12 × 5 = 60 m². Attention : ne mélange pas 12 m et 50 cm dans une même multiplication. Transforme d’abord une des deux mesures pour qu’elles aient la même unité. Par exemple, 2 m et 50 cm deviennent 200 cm et 50 cm, ou bien 2 m et 0,5 m. Ensuite seulement, calcule l’aire.

Lis les dimensions et choisis la bonne unité

Le carré : un rectangle particulier

Le carré est un rectangle particulier : il possède lui aussi quatre angles droits, mais ses quatre côtés ont tous la même longueur. Pour calculer son aire, tu multiplies donc la longueur d’un côté par elle-même : aire du carré = côté × côté. Si un carré a un côté de 6 cm, son aire est 6 × 6 = 36 cm². Tu peux aussi dire qu’il contient 6 lignes de 6 petits carrés. N’écris pas 6 × 4 : le nombre 4 correspond au nombre de côtés du carré, mais il ne sert pas à calculer l’aire. En revanche, il sert à calculer le périmètre : 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cm. Voici donc une vérification utile : pour une aire, tu multiplies deux longueurs ; pour un périmètre, tu additionnes les longueurs des quatre côtés. Un carré de côté 10 m a une aire de 10 × 10 = 100 m². Même si les côtés sont égaux, tu dois écrire l’unité correcte : m², car tu mesures une surface.

Méthode Nova en quatre étapes

Distingue aire et périmètre dans les problèmes

• Cherche l’aire lorsqu’il faut recouvrir, peindre, carreler, tapisser, semer, remplir ou mesurer une surface.
• Cherche le périmètre lorsqu’il faut entourer, clôturer, mettre une bordure, poser un ruban ou mesurer le tour.
• Un même rectangle possède une aire et un périmètre, mais ces deux nombres n’ont pas forcément la même valeur ni la même unité.
• Par exemple, un rectangle de 7 cm sur 3 cm a une aire de 21 cm². Son périmètre est 7 + 3 + 7 + 3 = 20 cm.
• Ne choisis pas l’opération seulement parce que tu vois deux nombres. Lis surtout ce que l’on te demande de mesurer.
• Si l’énoncé parle de dalles carrées à poser sur le sol, il faut trouver l’aire. S’il parle d’une barrière autour du sol, il faut trouver le périmètre.

Compare des surfaces avec prudence

Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes. Par exemple, un rectangle de 9 cm sur 1 cm et un carré de 5 cm de côté ont tous les deux un périmètre de 20 cm. Pourtant, leurs aires sont différentes : le rectangle a une aire de 9 cm² et le carré une aire de 25 cm². Cela montre qu’il ne faut jamais déduire une aire à partir du seul périmètre. De même, deux figures peuvent avoir la même aire et des périmètres différents. Un rectangle de 6 cm sur 4 cm et un rectangle de 8 cm sur 3 cm ont chacun une aire de 24 cm², mais leurs périmètres ne sont pas égaux. Pour comparer deux aires, calcule-les dans la même unité. Si les unités sont différentes, transforme d’abord les mesures. Plus une longueur ou une largeur augmente, l’aire augmente seulement si l’autre dimension reste la même. Cette condition est importante : si les deux dimensions changent, il faut calculer les deux aires pour comparer correctement.

Les pièges à éviter