Unités d'aire, cm², dm², m² et conversions en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Mesure une surface avec une unité d’aire

L’aire est la mesure d’une surface. Elle indique la place occupée par une figure plate, comme un rectangle dessiné, une feuille, le dessus d’une table ou le sol d’une pièce. Ne confonds pas l’aire avec le périmètre. Le périmètre mesure le tour d’une figure ; il s’exprime avec des unités de longueur, par exemple en cm ou en m. L’aire mesure toute la surface située à l’intérieur du contour ; elle s’exprime avec des unités d’aire, par exemple en cm², en dm² ou en m². Imagine un carrelage : pour connaître l’aire du sol, tu cherches combien de carreaux recouvrent entièrement le sol. Chaque carreau sert d’unité. Quand les carreaux sont tous identiques et ne se chevauchent pas, tu peux les compter pour mesurer la surface. Nova dit : « Une aire, c’est ce que tu peux recouvrir sans laisser de trou. » Une grande surface a généralement besoin d’une unité plus grande pour être exprimée simplement. Ainsi, écrire l’aire d’une salle en cm² donnerait un très grand nombre ; le m² est alors plus pratique.

Les trois unités à connaître

Choisis une unité adaptée

Comprends pourquoi on passe de 1 à 100

Les conversions d’aire ne fonctionnent pas comme les conversions de longueur. Pour les longueurs, 1 dm = 10 cm. Mais pour les aires, 1 dm² = 100 cm². Observe un carré de 1 dm de côté. Comme 1 dm mesure 10 cm, ce carré a des côtés de 10 cm. Tu peux le partager en petites cases de 1 cm sur 1 cm. Il y a 10 petites cases sur une ligne et 10 lignes de petites cases. Cela fait 10 × 10 = 100 petites cases. Chaque petite case mesure 1 cm² : le grand carré mesure donc 100 cm². C’est pour cette raison qu’un déplacement d’une colonne entre cm² et dm² correspond à 100, et non à 10. De la même façon, 1 m = 10 dm. Un carré de 1 m de côté contient 10 rangées de 10 dm², donc 100 dm². Retrouve toujours l’idée du carré : une longueur est multipliée dans deux directions, la longueur et la largeur. Nova te conseille de ne jamais appliquer automatiquement les règles des cm, dm et m aux cm², dm² et m².

Mémorise l’échelle des aires

• 1 dm² = 100 cm². Pour transformer des dm² en cm², multiplie par 100. Exemple : 4 dm² = 4 × 100 cm² = 400 cm².
• 1 m² = 100 dm². Pour transformer des m² en dm², multiplie par 100. Exemple : 6 m² = 6 × 100 dm² = 600 dm².
• 1 m² = 10 000 cm². Pour passer directement de m² à cm², multiplie deux fois par 100 : 100 × 100 = 10 000. Exemple : 2 m² = 20 000 cm².
• Pour aller vers une unité plus petite, le nombre augmente : 3 dm² devient 300 cm². La surface, elle, ne change pas.
• Pour aller vers une unité plus grande, le nombre diminue : 700 cm² devient 7 dm². Divise alors par 100.
• Range les unités dans cet ordre : m², dm², cm². Vers la droite, multiplie par 100 à chaque étape. Vers la gauche, divise par 100 à chaque étape.

Utilise le tableau de conversion

Suis une méthode sûre pour convertir

Commence par repérer l’unité de départ et l’unité demandée. Ensuite, écris l’ordre des unités : m², dm², cm². Compte le nombre de déplacements nécessaires. Enfin, choisis l’opération : vers une unité plus petite, tu multiplies par 100 à chaque déplacement ; vers une unité plus grande, tu divises par 100 à chaque déplacement. Vérifie ton résultat avec le bon sens. Par exemple, 5 m² est une surface assez grande. En cm², le nombre doit donc devenir bien plus grand : 5 m² = 50 000 cm². À l’inverse, 800 cm² devient 8 dm² : le nombre diminue car le dm² est une unité plus grande. Lorsque le résultat comporte une virgule, garde-la avec soin. Ainsi, 250 cm² = 2,5 dm², car 250 ÷ 100 = 2,5. Une écriture comme 2 dm² 50 cm² est aussi possible pour décrire la même aire que 250 cm², car 2 dm² = 200 cm² et 200 cm² + 50 cm² = 250 cm². Lis attentivement la consigne : elle peut demander une seule unité précise.

Calcule l’aire d’un rectangle avant de la convertir

Pour calculer l’aire d’un rectangle, multiplie sa longueur par sa largeur, à condition que les deux mesures soient exprimées dans la même unité de longueur. Si un rectangle mesure 8 cm de long et 5 cm de large, son aire est 8 × 5 = 40 cm². Si ses mesures sont données en m, l’aire obtenue sera en m². Par exemple, un tapis rectangulaire de 3 m sur 2 m a une aire de 3 × 2 = 6 m². Si les longueurs ne sont pas dans la même unité, convertis d’abord l’une des longueurs. Un rectangle de 1 m sur 50 cm ne peut pas être calculé directement avec 1 × 50. Transforme 1 m en 100 cm : l’aire est alors 100 × 50 = 5 000 cm². Tu pourrais aussi transformer 50 cm en 0,5 m : 1 × 0,5 = 0,5 m². Les deux résultats désignent la même surface, car 0,5 m² = 5 000 cm². Écris toujours l’unité carrée dans ta réponse.

Évite ces confusions