Problèmes de durées en plusieurs étapes en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Comprendre ce qu'est une durée

Une durée est le temps qui s'écoule entre un moment de départ et un moment d'arrivée. Tu peux calculer la durée d'un trajet, d'un film, d'une activité sportive, d'une recette ou d'une attente. Les unités les plus utilisées sont l'heure, la minute et la seconde. Elles ne fonctionnent pas comme les longueurs ou les masses : une heure ne contient pas 100 minutes, mais 60 minutes. De même, une minute contient 60 secondes. C'est la règle la plus importante à garder en tête. Dans un problème, repère d'abord ce que l'on te demande : cherche-t-on l'heure de départ, l'heure d'arrivée, le temps total ou le temps restant ? Ces questions ne demandent pas toutes le même calcul. Si tu connais une heure de départ et une durée, tu ajoutes. Si tu connais une heure d'arrivée et une durée, tu retires. Si plusieurs activités se succèdent, tu calcules chaque étape puis tu additionnes les durées. Nova te conseille de raconter la situation dans ta tête : « Je commence, je fais ceci, puis cela, et j'arrive. » Cela t'aide à choisir les bonnes opérations.

Les équivalences à connaître

Règle de conversion

Repérer les étapes d'un problème

Un problème en plusieurs étapes contient plusieurs actions qui se suivent. Par exemple, un enfant marche jusqu'à l'arrêt de bus, attend le bus, voyage en bus puis marche encore jusqu'à son rendez-vous. Il ne faut pas chercher à tout calculer d'un seul coup sans comprendre. Découpe le problème. Entoure les informations utiles et barre, dans ton brouillon, celles qui ne servent pas à la question. Puis écris une petite phrase pour chaque calcul. Si l'enfant marche 12 min, attend 8 min et voyage 25 min, la durée totale se calcule ainsi : 12 min + 8 min + 25 min = 45 min. La réponse complète est : « Le trajet dure 45 min. » Si une étape est donnée en heures et une autre en minutes, garde les deux unités. Par exemple, 1 h 20 min + 35 min. Additionne d'abord les minutes : 20 min + 35 min = 55 min. Puis conserve l'heure : le résultat est 1 h 55 min. Il n'est pas nécessaire de convertir quand les minutes restent inférieures à 60.

La méthode de Nova en cinq actions

• Lis la question finale avant de calculer : elle indique ce que tu dois trouver.
• Repère les horaires, les durées et les mots qui montrent l'ordre des actions : puis, ensuite, après, avant, enfin.
• Dessine une frise du temps ou écris les étapes dans l'ordre si la situation est longue.
• Choisis ton calcul : additionne pour réunir des durées, retire pour trouver ce qui manque, ajoute une durée à une heure pour trouver une arrivée.
• Vérifie que tes minutes et tes secondes sont inférieures à 60, puis rédige une phrase-réponse avec l'unité.

Additionner des heures, des minutes et des secondes

Pour additionner des durées, aligne les unités : les heures sous les heures, les minutes sous les minutes et les secondes sous les secondes. Commence généralement par les secondes, puis les minutes et enfin les heures. Supposons qu'une expérience dure 1 h 42 min et qu'une préparation dure 38 min. Additionne les minutes : 42 min + 38 min = 80 min. Or 80 min, c'est 1 h 20 min, car 60 min forment 1 h. Ajoute cette heure aux heures déjà présentes : 1 h + 1 h = 2 h. La durée totale est donc 2 h 20 min. On appelle cela faire une retenue, mais ici la retenue vaut 1 h. Avec les secondes, le principe est identique. Par exemple : 4 min 35 s + 2 min 40 s. Les secondes donnent 75 s. Transforme 75 s en 1 min 15 s. Les minutes donnent alors 4 min + 2 min + 1 min = 7 min. Le résultat est 7 min 15 s. Ne laisse jamais un résultat comme 4 min 75 s : il faut le convertir, car une minute ne contient que 60 secondes.

Exemple : une activité suivie d'une pause

Soustraire une durée : emprunter une heure ou une minute

Tu dois parfois enlever une durée pour trouver une heure de départ ou un temps restant. Imagine qu'un spectacle se termine à 16 h 10 et dure 45 min. Pour trouver l'heure de début, calcule 16 h 10 − 45 min. Tu ne peux pas retirer 45 min à 10 min. Emprunte alors 1 h : 16 h 10 devient 15 h 70 min, car 1 h = 60 min. Ensuite, 70 min − 45 min = 25 min. Le spectacle a donc commencé à 15 h 25. Cet emprunt est indispensable : tu ne peux pas écrire 10 min − 45 min. Avec les secondes, emprunte une minute. Par exemple, pour calculer 6 min 12 s − 28 s, transforme 6 min 12 s en 5 min 72 s. Puis calcule 72 s − 28 s = 44 s. Le résultat est 5 min 44 s. Écris l'étape d'emprunt sur ton brouillon : elle évite les erreurs.

Calculer à partir d'horaires

Les horaires demandent souvent de passer d'une heure à une autre. Une frise du temps peut alors être plus simple qu'une soustraction posée. Pour connaître le temps écoulé entre 9 h 48 et 11 h 15, avance par étapes faciles. De 9 h 48 à 10 h, il y a 12 min. De 10 h à 11 h, il y a 1 h. De 11 h à 11 h 15, il y a 15 min. Additionne : 12 min + 1 h + 15 min = 1 h 27 min. Cette méthode est très utile avec les programmes de spectacles ou les horaires de transports. Tu peux aussi ajouter directement une durée à une heure. Si un train part à 8 h 37 et roule pendant 1 h 48 min, ajoute d'abord 1 h : tu arrives à 9 h 37. Ajoute ensuite 48 min : tu arrives à 10 h 25. Quand tu traverses une heure, pense au changement d'heure : 9 h 37 + 48 min ne donne pas 9 h 85, mais 10 h 25.

Vérifier ton résultat avant de répondre

• Relis la question : réponds bien à ce qui est demandé, par exemple une durée et non une heure.
• Contrôle les unités : un résultat de 2 h 75 min doit devenir 3 h 15 min.
• Fais une estimation : une activité de 55 min suivie de 40 min dure environ 1 h 30, pas plusieurs heures.
• Pour comparer deux durées, convertis-les d'abord dans la même unité. Cette comparaison est valable seulement lorsque les deux durées sont exprimées dans une unité identique.
• Écris une phrase finale précise : « Le voyage dure 1 h 27 min » ou « Le bus arrive à 10 h 25 ».

Les pièges à éviter

Choisir une stratégie efficace

Il existe plusieurs stratégies correctes. Tu peux poser un calcul avec les unités alignées, dessiner une frise, avancer de repère en repère ou convertir toutes les durées en minutes. Choisis celle qui te permet de comprendre ton raisonnement. Pour une petite différence entre deux horaires, la frise est souvent rapide. Pour plusieurs durées avec des secondes, le calcul en colonnes est souvent plus sûr. Pour une situation longue, note chaque étape sur une ligne. Nova prépare ton entrée en 6e : ce qui compte n'est pas de calculer vite, mais de savoir expliquer pourquoi tu additionnes, soustrais ou convertis. Une réponse juste accompagnée d'étapes claires est plus facile à vérifier et à corriger.