Les angles en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Repère l'ouverture

Regarde une porte qui s'ouvre, des ciseaux écartés ou les deux aiguilles d'une horloge : tu peux y voir une ouverture. En géométrie, cette ouverture s'appelle un angle. Un angle est formé par deux demi-droites qui ont la même origine. Cette origine commune est le point le plus important : c'est le sommet de l'angle. Les deux demi-droites sont les côtés de l'angle. L'angle ne mesure pas la longueur des côtés. Il mesure seulement l'écartement entre les deux côtés. Tu peux donc prolonger les côtés d'un angle ou les raccourcir : son ouverture ne change pas. Imagine deux bras très longs et deux bras très courts ouverts exactement de la même façon. Les deux angles sont égaux, même si leurs côtés n'ont pas la même longueur. Dans cette leçon, travaille uniquement avec des angles saillants. Leur ouverture est plus petite qu'un demi-tour. Observe toujours la petite ouverture située entre les deux côtés, et non le grand espace autour du dessin.

Les mots précis à connaître

Nomme un angle sans te tromper

Tu peux nommer un angle par son sommet lorsqu'il n'y a qu'un seul angle à cet endroit. Par exemple, si deux côtés se rencontrent seulement au point O, tu peux dire « l'angle O ». Mais cette écriture peut devenir imprécise lorsque plusieurs angles ont le même sommet. Utilise alors trois lettres : une lettre sur chaque côté et la lettre du sommet au milieu. Dans ∠ABC, le sommet est B. Le premier côté est la demi-droite [BA) et le second côté est la demi-droite [BC). Tu peux aussi écrire ∠CBA : c'est le même angle, car les côtés sont toujours [BC) et [BA). En revanche, ∠BAC n'est pas le même angle : son sommet est A. Avant de répondre, cherche donc la lettre centrale. C'est elle qui te donne immédiatement le sommet. Lis ∠ABC ainsi : « l'angle ABC » ou « l'angle formé par les demi-droites [BA) et [BC) ». Quand un dessin comporte des points A, B, C et D autour d'un même sommet B, les angles ∠ABC et ∠CBD sont différents. Ils ont le même sommet B, mais ils n'utilisent pas les mêmes côtés.

Règle de notation

Code les angles sur un dessin

• Entoure ou marque légèrement le sommet si tu dois le repérer.
• Trace un petit arc entre les deux côtés pour montrer quel angle est étudié.
• Si plusieurs mesures différentes apparaissent dans un même dessin, utilise un code différent pour chaque mesure : un petit arc pour marquer tous les angles d'une première mesure, deux petits arcs pour marquer tous les angles d'une deuxième mesure (différente de la première), trois petits arcs pour marquer tous les angles d'une troisième mesure. Deux angles codés avec le même nombre d'arcs ont donc toujours la même mesure.
• Code un angle droit par un petit carré placé au sommet, entre les deux côtés.
• N'utilise le même code que pour des angles égaux : un code identique signifie une ouverture identique.
• Ne confonds pas le petit arc de codage avec une mesure : il sert à reconnaître l'angle.

Compare avec la superposition

Pour savoir quel angle est le plus grand, ne te fie pas à la longueur de ses côtés ni à l'orientation du dessin. Un angle peut être tourné, placé à l'envers ou dessiné avec des côtés très longs : son ouverture reste la même. La méthode la plus sûre est la superposition. Recopie un angle sur du papier calque, ou découpe une forme qui suit son ouverture. Place ensuite le sommet du calque exactement sur le sommet de l'autre angle. Fais aussi coïncider un côté du calque avec un côté de l'autre angle. Ces deux conditions sont indispensables : les sommets doivent coïncider et un côté doit coïncider. Observe alors le second côté. S'il tombe exactement sur le second côté de l'autre angle, les angles sont égaux. S'il est à l'intérieur de l'autre ouverture, l'angle tracé sur le calque est plus petit. S'il dépasse l'autre ouverture, il est plus grand. Par exemple, si l'angle rouge, une fois superposé, tient entièrement dans l'angle bleu et qu'un espace reste dans l'angle bleu, alors l'angle bleu est plus grand que l'angle rouge. Écris ensuite une phrase complète : « L'angle bleu est plus grand que l'angle rouge. »

Ce qui ne permet pas de comparer

Fabrique et utilise un gabarit

Un gabarit est un modèle qui permet de vérifier une ouverture. Pour comparer deux angles, tu peux fabriquer un gabarit avec une feuille de papier. Pose un coin de la feuille sur le sommet d'un angle droit : ce coin forme un angle droit. Tu peux aussi tracer un angle sur du papier puis découper une petite fenêtre en forme d'ouverture. Pour t'en servir, pose la pointe du gabarit sur le sommet de l'angle à vérifier. Aligne ensuite un bord du gabarit avec un côté de l'angle. Regarde où se place l'autre bord. Si le second côté de l'angle est entre les deux bords d'un gabarit droit, l'angle est aigu. S'il coïncide avec le second bord, l'angle est droit. S'il s'ouvre au-delà du second bord, tout en restant plus petit qu'un demi-tour, l'angle est obtus. Ce classement est valable lorsque tu compares des angles saillants au même gabarit d'angle droit. Le gabarit ne sert pas seulement à dire « aigu », « droit » ou « obtus » : tu peux aussi reporter une ouverture d'un dessin sur un autre pour comparer deux angles.

Méthode : transforme un texte en vraie figure

Distingue aigu, droit et obtus

L'angle droit est un repère très utile. Cherche le coin d'une feuille, d'un cahier ou d'une équerre : il donne un modèle d'angle droit. Un angle aigu est plus fermé que cet angle droit. Il peut paraître fin, mais vérifie avec le gabarit, car un dessin peut tromper l'œil. Un angle obtus est plus ouvert qu'un angle droit. Il n'est pas « très grand » parce que ses côtés sont longs : il est plus grand parce que son ouverture est plus large. Quand deux angles sont égaux, ils peuvent avoir des formes différentes sur la feuille. L'un peut être orienté vers le haut et l'autre vers le bas. Leur position n'a aucune importance si, après superposition, les deux côtés se placent l'un sur l'autre. Tu peux écrire les comparaisons avec des mots : « plus petit que », « plus grand que » ou « égal à ». Tu peux aussi utiliser les signes <, > et = entre les noms des angles, à condition de savoir les lire. Par exemple, ∠ABC < ∠DEF signifie que l'angle ABC est plus petit que l'angle DEF, et ∠DEF > ∠ABC signifie que l'angle DEF est plus grand que l'angle ABC.

Exemple de lecture complète

Ta méthode en quatre gestes

• Cherche d'abord le sommet : dans un nom à trois lettres, il est au milieu.
• Repère les deux côtés qui partent du sommet et l'ouverture comprise entre eux.
• Pour comparer, aligne les sommets et un côté, avec un calque ou un gabarit.
• Conclue avec un vocabulaire précis : aigu, droit, obtus, plus petit, plus grand ou égal.

Prépare ton regard de géomètre

Prends le temps de regarder chaque dessin avant de répondre. Si plusieurs arcs sont tracés autour d'un même sommet, demande-toi quels deux côtés encadrent l'arc choisi. Si aucun arc n'est dessiné, suis les lettres du nom de l'angle : dans ∠RST, pars du sommet S, va vers R pour trouver un côté, puis va vers T pour trouver l'autre. Lorsqu'on te demande de coder des angles égaux, ne dessine pas des arcs au hasard : commence par comparer les ouvertures. Lorsque tu dois tracer un angle, place un sommet net, trace deux demi-droites, puis ajoute les lettres. Un dessin propre rend ton raisonnement plus facile à vérifier. Nova te le confirme : en géométrie, tu n'as pas besoin de deviner. Tu observes, tu alignes, tu compares et tu expliques. Ces habitudes te seront très utiles pour l'entrée en 6e.