Le hasard et les issues en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Le hasard, c'est quoi ?

Observe une toupie, un dé ou un sac contenant des jetons de couleurs. Avant de lancer la toupie, de lancer le dé ou de tirer un jeton, tu ne sais pas avec certitude quel résultat tu vas obtenir. Le résultat dépend du hasard. On appelle cela une expérience aléatoire. Une expérience est aléatoire lorsque tu peux la refaire dans les mêmes conditions, mais que son résultat n'est pas connu à l'avance. Par exemple, lancer un dé à six faces est une expérience aléatoire : tu peux obtenir 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, mais tu ne peux pas annoncer le nombre exact avant le lancer. Tirer une carte sans regarder dans un paquet est aussi une expérience aléatoire. En revanche, lire le nombre écrit sur la face supérieure d'un dé déjà posé sur la table n'est pas une expérience aléatoire : le résultat est déjà visible. De même, choisir volontairement un jeton rouge dans un sac ouvert n'est pas un tirage au hasard. Pour reconnaître une expérience aléatoire, pose-toi deux questions : « Puis-je refaire cette action ? » et « Le résultat reste-t-il inconnu avant l'action ? » Si tu réponds oui aux deux questions, tu es sûrement face à une expérience aléatoire. Nova aime comparer le hasard à une porte fermée : tu sais quelles salles peuvent se trouver derrière, mais tu ne sais pas dans laquelle tu entreras avant d'ouvrir la porte.

Mots importants à connaître

Liste toutes les issues avec méthode

• 1. Lis l'expérience très attentivement. Repère ce qui est fait : lance-t-on un dé, tire-t-on un jeton, fait-on tourner une roue ou choisit-on une carte ?
• 2. Cherche les résultats différents possibles. Pour un dé numéroté de 1 à 6, les résultats sont les nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Pour un sac contenant des jetons rouges et bleus, les résultats sont rouge et bleu si seule la couleur compte.
• 3. Écris chaque issue une seule fois. Si un sac contient plusieurs jetons rouges, l'issue « rouge » ne doit apparaître qu'une fois dans la liste des couleurs possibles. Le nombre de jetons rouges sera utile pour comparer les chances, mais il ne crée pas de nouvelles couleurs.
• 4. Vérifie que ta liste est complète. Demande-toi : « Ai-je oublié une possibilité ? » et « Ai-je écrit une possibilité qui n'existe pas ? » Dans un sac de jetons jaunes et verts, écrire « bleu » serait une erreur.
• 5. Utilise des accolades si tu le souhaites. Elles permettent de présenter clairement une liste : {rouge, bleu, vert}. Elles signifient « voici l'ensemble des issues ».

Des expériences et leurs issues

Reconnais les évènements réalisés

Après avoir trouvé toutes les issues, tu peux rechercher celles qui réalisent un évènement. Commence toujours par écrire ou garder en tête la liste complète des issues. Ensuite, lis précisément ce que demande l'évènement. Lors d'un lancer de dé, l'évènement « obtenir un nombre supérieur à 4 » est réalisé par les issues 5 et 6. L'évènement « obtenir un nombre inférieur à 3 » est réalisé par 1 et 2. L'évènement « obtenir un nombre pair » est réalisé par 2, 4 et 6. Ne confonds pas « pair » et « supérieur » : un nombre peut être pair sans être grand, comme 2. Appuie-toi toujours sur les issues réellement données dans l'exercice, sans en inventer. Un évènement peut être réalisé par une seule issue. Sur une roue ayant les nombres 1, 2, 3 et 4, l'évènement « obtenir 3 » est réalisé seulement par l'issue 3. Il peut aussi être réalisé par toutes les issues : sur un dé à six faces, l'évènement « obtenir un nombre inférieur à 7 » est réalisé par 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Enfin, certains évènements ne sont réalisés par aucune issue. Sur ce même dé, « obtenir 8 » n'est réalisé par aucune issue. Nova te conseille de surligner mentalement les mots importants : « pair », « impair », « supérieur à », « inférieur à », « couleur », « nombre ». Ce sont eux qui te disent quelles issues garder.

Exemple : un sac de jetons

Impossible, possible, certain ou probable ?

Le vocabulaire des probabilités sert à dire ce que tu penses pouvoir arriver avant de réaliser l'expérience. Un évènement est impossible lorsqu'aucune issue ne le réalise. Avec un dé numéroté de 1 à 6, obtenir 9 est impossible. Un évènement est certain lorsqu'il sera réalisé à chaque fois : obtenir un nombre compris entre 1 et 6 en lançant ce dé est certain. Un évènement est possible lorsqu'il peut arriver, mais qu'il n'est pas garanti. Obtenir 4 avec ce dé est possible. Un évènement est probable lorsqu'il a beaucoup de chances de se produire, sans être certain : il reste toujours aussi possible, mais ses chances sont plus grandes. Dans un sac contenant beaucoup de jetons bleus et un seul jeton rouge, tirer bleu est probable, mais tirer rouge reste possible. Le mot « probable » ne veut jamais dire « sûr ». Un résultat probable peut ne pas arriver lors d'un tirage. Inversement, un résultat peu attendu peut arriver. Pour comparer les chances de deux couleurs dans un même sac, compte les jetons de chaque couleur : s'il y a davantage de jetons bleus que de jetons rouges, tirer bleu est plus probable que tirer rouge, à condition que les jetons soient mélangés et tirés sans regarder.

Les pièges à éviter

• Ne choisis pas l'issue que tu préfères : une issue est un résultat possible, pas un souhait. Si tu veux faire 6, tu peux tout de même obtenir 1.
• Ne confonds pas « impossible » et « peu probable ». Tirer rouge dans un sac avec un seul jeton rouge est possible ; tirer rouge dans un sac sans jeton rouge est impossible.
• Ne confonds pas « certain » et « probable ». Si tous les jetons sont bleus, tirer bleu est certain. S'il y a aussi un jeton jaune, tirer bleu peut être probable, mais ce n'est plus certain.
• Ne réponds pas « possible » sans réfléchir quand un évènement est en réalité probable ou certain : cherche toujours le mot le plus précis, celui qui donne le plus d'information.
• Ne répète pas une même issue dans ta liste lorsque l'on observe seulement la couleur ou le nombre. Dans un sac de trois jetons verts et un jeton jaune, les issues sont {vert, jaune}.
• Ne réponds pas trop vite à propos d'un évènement. Liste d'abord toutes les issues, puis barre celles qui ne conviennent pas. Nova appelle cela le contrôle des portes : chaque issue doit passer ou rester dehors.