Résoudre des problèmes à partir de données en CM2 : leçon, exercices et évaluation

Comprendre ce que racontent les données

Dans certains problèmes, les informations ne sont pas écrites dans un long texte. Elles sont rangées dans un tableau, un diagramme en barres, un diagramme circulaire ou une courbe. Ces documents présentent des données, c’est-à-dire des informations chiffrées. Elles peuvent indiquer des quantités, des durées, des distances, des prix, des températures ou des résultats. Ton travail ne consiste pas seulement à lire un nombre : tu dois comprendre ce qu’il représente. Avant de calculer, observe le titre du document. Il précise le sujet. Lis ensuite les intitulés des lignes et des colonnes, ou les mots placés près des axes d’un graphique. Ils t’aident à savoir qui, quoi, quand ou quelle unité est concernée. Par exemple, le nombre 12 peut vouloir dire 12 livres, 12 minutes ou 12 kilomètres. Sans l’unité, la réponse est incomplète. Nova te conseille de chercher les mots importants : « au total », « de plus », « combien restent », « en moyenne », « le plus », « l’écart ». Ces mots indiquent souvent le calcul à effectuer.

Lire un tableau sans se tromper

Croiser une ligne et une colonne

Dans le tableau, chaque case se trouve à l’intersection d’une ligne et d’une colonne. Pour trouver le nombre de livres rangés mardi, croise la ligne « Livres rangés » avec la colonne « Mardi » : tu lis 25. Pour connaître le temps de rangement jeudi, croise la ligne « Temps de rangement » avec la colonne « Jeudi » : tu lis 14 min. Si la question demande : « Quel jour a-t-on rangé le plus de livres ? », compare les nombres de la première ligne : 18, 25, 14 et 21. Le plus grand est 25, donc la réponse est mardi. Si elle demande : « Combien de livres ont été rangés lundi et jeudi ? », utilise deux données : 18 + 21 = 39. Tu as alors croisé des informations, puis effectué un calcul. Vérifie toujours que tu prends les données de la bonne ligne. Dans un tableau, deux nombres placés dans la même colonne ne répondent pas forcément à la même question.

Ta méthode en cinq actions

• Lis la question avant de calculer et souligne ce que tu dois trouver.
• Observe le titre, les unités et les légendes du document.
• Repère seulement les données utiles et recopie-les si cela t’aide.
• Choisis l’opération : additionne pour réunir, soustrais pour comparer ou trouver ce qui reste, multiplie pour répéter une même quantité, divise pour partager ou calculer une moyenne.
• Écris une phrase-réponse avec le résultat et son unité : « Il y a 39 livres rangés au total. »

Ne calcule pas trop vite

Interpréter un diagramme en barres

Un diagramme en barres permet de comparer facilement plusieurs quantités. Les catégories sont souvent écrites en bas : des jours, des prénoms, des objets ou des lieux. Sur le côté, une échelle indique les valeurs. Chaque barre monte jusqu’à une graduation. Lis cette échelle avec soin : une graduation peut valoir 1, 2, 5 ou davantage. Ne suppose jamais qu’une ligne correspond à 1. Si les graduations sont 0, 5, 10, 15 et 20, une barre qui atteint 15 représente 15 unités. Pour comparer deux barres, regarde laquelle est la plus haute, à condition qu’elles utilisent la même échelle sur le même diagramme. Pour trouver un écart, soustrais la plus petite valeur de la plus grande. Si une barre représente 24 plantes et une autre 17 plantes, l’écart est 24 − 17 = 7 plantes. Tu peux aussi additionner plusieurs hauteurs pour obtenir un total. Écris les nombres lus avant de faire ton calcul : cela évite de confondre lecture et opération.

Comprendre un diagramme circulaire

Un diagramme circulaire partage un disque en secteurs. Le disque entier représente un tout. Chaque secteur représente une partie de ce tout. La légende indique à quoi correspond chaque couleur ou chaque motif. Lorsque le disque est partagé en deux parts égales, chaque part vaut 1/2 du tout. Lorsqu’il est partagé en quatre parts égales, chaque part vaut 1/4 du tout. Cette lecture est valable seulement si les parts sont égales et si elles représentent le même tout. Par exemple, si 1/4 des 28 élèves choisissent une activité, calcule 28 ÷ 4 = 7 : 7 élèves ont choisi cette activité. Si 3/4 des 28 élèves la choisissent, commence par trouver 1/4 : 28 ÷ 4 = 7. Puis calcule 7 × 3 = 21. Ne compare pas seulement la taille apparente des secteurs : lis la légende et les indications écrites. Si le nombre total n’est pas indiqué, tu peux parfois répondre par une fraction, comme « un quart du groupe ».

La moyenne : un partage équitable

Calculer une moyenne étape par étape

La moyenne est utile lorsque plusieurs résultats doivent être résumés par une seule valeur. Imagine quatre trajets mesurant 6 km, 8 km, 10 km et 12 km. Additionne d’abord les distances : 6 + 8 + 10 + 12 = 36 km. Compte ensuite le nombre de distances : il y en a 4. Divise enfin : 36 ÷ 4 = 9. La distance moyenne est donc de 9 km. Tu dois toujours diviser par le nombre de valeurs utilisées, et non par le plus grand nombre du tableau. Une moyenne peut être différente de toutes les valeurs de départ. Dans cet exemple, 9 km n’était écrit nulle part : c’est pourtant un résultat correct. La moyenne se situe entre la plus petite et la plus grande valeur lorsqu’on calcule la moyenne de valeurs du même type. Ici, elle est bien comprise entre 6 km et 12 km. Cette vérification est pratique. Si tu trouvais 20 km, tu saurais qu’il faut revoir ton calcul. Attention : ne calcule une moyenne que si les données portent sur la même grandeur. Tu peux faire la moyenne de plusieurs distances, mais tu ne mélanges pas une distance et une durée.

Suivre une courbe

Une courbe montre souvent l’évolution d’une donnée au fil du temps. L’axe horizontal, placé en bas, indique souvent les jours, les mois ou les heures. L’axe vertical, placé à gauche, indique la quantité mesurée. Pour lire une valeur, pars du moment choisi sur l’axe horizontal, monte jusqu’à la courbe, puis va vers l’axe vertical pour lire la valeur. Pour répondre à « Quand la valeur est-elle la plus haute ? », repère le point le plus haut de la courbe puis lis le moment correspondant. Pour connaître une augmentation, soustrais la valeur de départ à la valeur d’arrivée. Si une température passe de 9 °C à 14 °C, elle augmente de 14 − 9 = 5 °C. Si elle descend de 16 °C à 11 °C, elle diminue de 16 − 11 = 5 °C. Regarde les graduations : entre deux nombres écrits, il peut y avoir plusieurs petites lignes. Elles peuvent représenter des unités différentes selon le graphique.

Résoudre un problème en deux étapes

Certaines questions demandent deux calculs successifs. Lis bien ce que tu dois chercher à la fin. Exemple : un tableau indique 16 objets collectés lundi, 23 mardi et 19 mercredi. On demande combien d’objets ont été collectés mardi et mercredi, puis combien cela fait de plus que lundi. Première étape : 23 + 19 = 42 objets. Deuxième étape : 42 − 16 = 26 objets. La réponse est : mardi et mercredi, 26 objets de plus ont été collectés que lundi. Présente tes étapes dans l’ordre, avec une ligne par calcul. Si le problème demande une moyenne après un total, additionne d’abord les données, puis divise le total par leur nombre. Nova te le souffle : une opération par ligne permet de voir immédiatement si ton raisonnement suit la question.

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